Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 348 Петерсон — Подробные Ответы
Веселый турист отправился на слет, предполагая каждый день проходить треть всего пути, чтобы через 3 дня прибыть на место. В первый день он прошел треть пути. Но во второй день, устав, он прошел не треть пути, а треть остатка. И в третий день он прошел треть нового остатка. В результате ему осталось пройти еще 32 км. Сколько километров от дома до места слета?
Обозначим весь путь от дома до места слета как \( S \) километров.
1. В первый день турист прошел треть пути:
\[
\text{Первый день: } \frac{S}{3}
\]
Оставшийся путь:
\[
S — \frac{S}{3} = \frac{2S}{3}
\]
2. Во второй день он прошел треть остатка:
\[
\text{Второй день: } \frac{1}{3} \cdot \frac{2S}{3} = \frac{2S}{9}
\]
Оставшийся путь:
\[
\frac{2S}{3} — \frac{2S}{9}
\]
Чтобы вычесть, найдем общий знаменатель (9):
\[
\frac{2S}{3} = \frac{6S}{9}
\]
Таким образом:
\[
\frac{6S}{9} — \frac{2S}{9} = \frac{4S}{9}
\]
3. В третий день он прошел треть нового остатка:
\[
\text{Третий день: } \frac{1}{3} \cdot \frac{4S}{9} = \frac{4S}{27}
\]
Оставшийся путь:
\[
\frac{4S}{9} — \frac{4S}{27}
\]
Найдем общий знаменатель (27):
\[
\frac{4S}{9} = \frac{12S}{27}
\]
Таким образом:
\[
\frac{12S}{27} — \frac{4S}{27} = \frac{8S}{27}
\]
Теперь известно, что после трех дней ему осталось пройти 32 км:
\[
\frac{8S}{27} = 32
\]
Решим это уравнение для \( S \):
\[
8S = 32 \cdot 27
\]
\[
8S = 864
\]
\[
S = \frac{864}{8} = 108
\]
Таким образом, расстояние от дома до места слета составляет 108 километров
Обозначим весь путь от дома до места слета как S километров.
1. В первый день турист прошел треть пути. Это можно записать как:
1 день: S / 3
После первого дня у него остался путь:
S — S / 3 = 2S / 3
2. Во второй день он прошел треть остатка. Остаток после первого дня равен 2S / 3, и он проходит треть этого остатка:
2 день: (1/3) * (2S / 3) = 2S / 9
После второго дня у него остается:
2S / 3 — 2S / 9
Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9:
2S / 3 = 6S / 9
Теперь вычтем:
6S / 9 — 2S / 9 = 4S / 9
3. В третий день он прошел треть нового остатка. Остаток после второго дня равен 4S / 9, и он проходит треть этого остатка:
3 день: (1/3) * (4S / 9) = 4S / 27
После третьего дня у него остается:
4S / 9 — 4S / 27
Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 — это 27:
4S / 9 = 12S / 27
Теперь вычтем:
12S / 27 — 4S / 27 = 8S / 27
Теперь известно, что после трех дней у туриста осталось пройти еще 32 км. Это можно записать как:
8S / 27 = 32
Теперь решим это уравнение для S:
Умножим обе стороны на 27, чтобы избавиться от дроби:
8S = 32 * 27
8S = 864
Теперь разделим обе стороны на 8:
S = 864 / 8
S = 108
Таким образом, весь путь от дома до места слета составляет 108 километров.
Математика
