Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 350 Петерсон — Подробные Ответы
В математической олимпиаде для 6-х классов 30 участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую — 12, а логическую — 8. При этом все 3 задачи решили двое, только геометрическую и логическую — трое, а только арифметическую и логическую — один. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько справились с двумя задачами — арифметической и геометрической?
Запишем условие задачи с помощью кругов Эйлера:
Всего 30 участников
Только логическую задачу решили:
8 — 1 — 2 — 3 = 2 (человека).
Пусть x человек решили арифметическую и геометрическую задачу. Тогда:
(18 + 12 + 8) — x — 1 — 3 = 30
38 — x — 4 = 30
x = 34 — 30
x = 4 (человека).
Значит, только арифметическую задачу решили:
18 — 1 — 2 — 4 = 11 (человек).
Только геометрическую задачу решили:
12 — 4 — 2 — 3 = 3 (человека).
С двумя задачами — арифметической и геометрической, справились:
4 + 2 = 6 (человек).
Ответ:
2 человека — только логическую;
11 человек — только арифметическую;
3 человека — только геометрическую;
6 человек — арифметическую и геометрическую.
1. Всего участников 30 человек.
Нам нужно распределить их по следующим категориям: кто решил только логическую задачу, кто решил только арифметическую задачу, кто решил только геометрическую задачу, а также тех, кто справился с двумя или всеми тремя задачами.
2. Для начала определим, сколько человек решили только логическую задачу.
Из условия известно, что логическую задачу решили 8 человек. Но среди них есть те, кто решил и другие задачи. Для вычислений вычтем из 8 следующих участников:
— 1 человек, который решил логическую и арифметическую задачи;
— 2 человека, которые решили логическую и геометрическую задачи;
— 3 человека, которые решили все три задачи.
Таким образом, количество людей, решивших только логическую задачу, равно:
8 — 1 — 2 — 3 = 2 человека.
3. Пусть x человек решили одновременно арифметическую и геометрическую задачи.
Тогда из общего количества участников составим уравнение:
(18 + 12 + 8) — x — 1 — 3 = 30.
Здесь:
— 18 — общее количество людей, решивших арифметическую задачу;
— 12 — общее количество людей, решивших геометрическую задачу;
— 8 — общее количество людей, решивших логическую задачу;
— x — количество людей, решивших одновременно арифметическую и геометрическую задачи;
— 1 — количество людей, решивших арифметическую и логическую задачи;
— 3 — количество людей, решивших все три задачи.
Упростим уравнение:
38 — x — 4 = 30.
x = 34 — 30.
x = 4 человека.
Таким образом, 4 человека решили одновременно арифметическую и геометрическую задачи.
4. Теперь вычислим, сколько человек решили только арифметическую задачу.
Из общего числа участников, решивших арифметическую задачу (18 человек), вычтем:
— 1 человека, который решил арифметическую и логическую задачи;
— 2 человека, которые решили арифметическую и геометрическую задачи;
— 4 человека, которые решили арифметическую и геометрическую задачи;
— 3 человека, которые решили все три задачи.
Таким образом, количество людей, решивших только арифметическую задачу, равно:
18 — 1 — 2 — 4 = 11 человек.
5. Вычислим, сколько человек решили только геометрическую задачу.
Из общего числа участников, решивших геометрическую задачу (12 человек), вычтем:
— 4 человека, которые решили арифметическую и геометрическую задачи;
— 2 человека, которые решили логическую и геометрическую задачи;
— 3 человека, которые решили все три задачи.
Таким образом, количество людей, решивших только геометрическую задачу, равно:
12 — 4 — 2 — 3 = 3 человека.
6. Подсчитаем, сколько человек справились с двумя задачами одновременно.
— Арифметическую и геометрическую задачи решили 4 человека.
— Арифметическую и логическую задачи решили 1 человек.
— Логическую и геометрическую задачи решили 2 человека.
Всего с двумя задачами справились:
4 + 2 = 6 человек.
Ответ:
2 человека решили только логическую задачу.
11 человек решили только арифметическую задачу.
3 человека решили только геометрическую задачу.
6 человек справились с арифметической и геометрической задачами.
Математика
