Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 377 Петерсон — Подробные Ответы
Предположим, что начальное значение равно \(x\).
а) После первого увеличения значение стало \(x + 0,2x = 1,2x\), а после второго увеличения оно изменилось до \(1,2x + 1,2x \cdot 0,25 = 1,2x + 0,3x = 1,5x\).
Таким образом, увеличение составило:
\[
\frac{1,5x — x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,5x}{x} \cdot 100 = 50\%.
\]
Ответ: величина увеличилась на 50 %.
б) После первого увеличения значение стало \(x + 0,2x = 1,2x\), а затем, после уменьшения, оно стало равным \(1,2x — 1,2x \cdot 0,25 = 1,2x — 0,3x = 0,9x\).
Следовательно, уменьшение составило:
\[
\frac{x — 0,9x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,1x}{x} \cdot 100 = 10\%.
\]
Ответ: величина уменьшилась на 10 %.
в) После первого уменьшения значение стало \(x — 0,2x = 0,8x\), а после второго уменьшения оно изменилось до \(0,8x — 0,8x \cdot 0,25 = 0,8x — 0,2x = 0,6x\).
Таким образом, уменьшение составило:
\[
\frac{x — 0,6x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,4x}{x} \cdot 100 = 40\%.
\]
Ответ: величина уменьшилась на 40 %.
г) После уменьшения значение стало \(x — 0,2x = 0,8x\), а затем, после увеличения, оно вернулось к исходному значению: \(0,8x + 0,8x \cdot 0,25 = 0,8x + 0,2x = x\).
Таким образом, значение не изменилось.
Ответ: величина осталась неизменной.
Предположим, что начальная величина равна \(x\).
а) Сначала величину увеличили на 20 %. Это означает, что к исходному значению \(x\) прибавили 20 % от него, то есть \(0,2x\). После этого величина стала равна \(x + 0,2x = 1,2x\). Затем величину увеличили ещё на 25 %. Это увеличение рассчитывается от нового значения \(1,2x\). Таким образом, прибавляется \(1,2x \cdot 0,25 = 0,3x\). После второго увеличения величина становится равной \(1,2x + 0,3x = 1,5x\).
Теперь определим, на сколько процентов величина увеличилась по сравнению с начальным значением. Для этого вычислим разницу между конечным и начальным значением, разделим её на начальное значение и умножим на 100 %.
\[
\frac{1,5x — x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,5x}{x} \cdot 100 = 50\%.
\]
Ответ: величина увеличилась на 50 %.
б) Вначале величину увеличили на 20 %. После этого она стала равна \(x + 0,2x = 1,2x\). Затем величину уменьшили на 25 %. Это уменьшение рассчитывается от нового значения \(1,2x\). Таким образом, отнимается \(1,2x \cdot 0,25 = 0,3x\). После уменьшения величина становится равной \(1,2x — 0,3x = 0,9x\).
Теперь определим, на сколько процентов величина уменьшилась по сравнению с начальным значением. Для этого вычислим разницу между начальным и конечным значением, разделим её на начальное значение и умножим на 100 %.
\[
\frac{x — 0,9x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,1x}{x} \cdot 100 = 10\%.
\]
Ответ: величина уменьшилась на 10 %.
в) Сначала величину уменьшили на 20 %. Это означает, что от исходного значения \(x\) отняли 20 % от него, то есть \(0,2x\). После этого величина стала равна \(x — 0,2x = 0,8x\). Затем величину уменьшили ещё на 25 %. Это уменьшение рассчитывается от нового значения \(0,8x\). Таким образом, отнимается \(0,8x \cdot 0,25 = 0,2x\). После второго уменьшения величина становится равной \(0,8x — 0,2x = 0,6x\).
Теперь определим, на сколько процентов величина уменьшилась по сравнению с начальным значением. Для этого вычислим разницу между начальным и конечным значением, разделим её на начальное значение и умножим на 100 %.
\[
\frac{x — 0,6x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,4x}{x} \cdot 100 = 40\%.
\]
Ответ: величина уменьшилась на 40 %.
г) Сначала величину уменьшили на 20 %. Это означает, что от исходного значения \(x\) отняли 20 % от него, то есть \(0,2x\). После этого величина стала равна \(x — 0,2x = 0,8x\). Затем величину увеличили на 25 %. Это увеличение рассчитывается от нового значения \(0,8x\). Таким образом, прибавляется \(0,8x \cdot 0,25 = 0,2x\). После увеличения величина становится равной \(0,8x + 0,2x = x\).
Видно, что конечное значение равно начальному.
Ответ: величина осталась неизменной.
Математика
