ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 377 Петерсон — Подробные Ответы

Предположим, что начальное значение равно \(x\).

а) После первого увеличения значение стало \(x + 0,2x = 1,2x\), а после второго увеличения оно изменилось до \(1,2x + 1,2x \cdot 0,25 = 1,2x + 0,3x = 1,5x\).
Таким образом, увеличение составило:
\[
\frac{1,5x — x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,5x}{x} \cdot 100 = 50\%.
\]
Ответ: величина увеличилась на 50 %.

б) После первого увеличения значение стало \(x + 0,2x = 1,2x\), а затем, после уменьшения, оно стало равным \(1,2x — 1,2x \cdot 0,25 = 1,2x — 0,3x = 0,9x\).
Следовательно, уменьшение составило:
\[
\frac{x — 0,9x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,1x}{x} \cdot 100 = 10\%.
\]
Ответ: величина уменьшилась на 10 %.

в) После первого уменьшения значение стало \(x — 0,2x = 0,8x\), а после второго уменьшения оно изменилось до \(0,8x — 0,8x \cdot 0,25 = 0,8x — 0,2x = 0,6x\).
Таким образом, уменьшение составило:
\[
\frac{x — 0,6x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,4x}{x} \cdot 100 = 40\%.
\]
Ответ: величина уменьшилась на 40 %.

г) После уменьшения значение стало \(x — 0,2x = 0,8x\), а затем, после увеличения, оно вернулось к исходному значению: \(0,8x + 0,8x \cdot 0,25 = 0,8x + 0,2x = x\).
Таким образом, значение не изменилось.
Ответ: величина осталась неизменной.

Предположим, что начальная величина равна \(x\).

а) Сначала величину увеличили на 20 %. Это означает, что к исходному значению \(x\) прибавили 20 % от него, то есть \(0,2x\). После этого величина стала равна \(x + 0,2x = 1,2x\). Затем величину увеличили ещё на 25 %. Это увеличение рассчитывается от нового значения \(1,2x\). Таким образом, прибавляется \(1,2x \cdot 0,25 = 0,3x\). После второго увеличения величина становится равной \(1,2x + 0,3x = 1,5x\).

Теперь определим, на сколько процентов величина увеличилась по сравнению с начальным значением. Для этого вычислим разницу между конечным и начальным значением, разделим её на начальное значение и умножим на 100 %.

\[
\frac{1,5x — x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,5x}{x} \cdot 100 = 50\%.
\]

Ответ: величина увеличилась на 50 %.

б) Вначале величину увеличили на 20 %. После этого она стала равна \(x + 0,2x = 1,2x\). Затем величину уменьшили на 25 %. Это уменьшение рассчитывается от нового значения \(1,2x\). Таким образом, отнимается \(1,2x \cdot 0,25 = 0,3x\). После уменьшения величина становится равной \(1,2x — 0,3x = 0,9x\).

Теперь определим, на сколько процентов величина уменьшилась по сравнению с начальным значением. Для этого вычислим разницу между начальным и конечным значением, разделим её на начальное значение и умножим на 100 %.

\[
\frac{x — 0,9x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,1x}{x} \cdot 100 = 10\%.
\]

Ответ: величина уменьшилась на 10 %.

в) Сначала величину уменьшили на 20 %. Это означает, что от исходного значения \(x\) отняли 20 % от него, то есть \(0,2x\). После этого величина стала равна \(x — 0,2x = 0,8x\). Затем величину уменьшили ещё на 25 %. Это уменьшение рассчитывается от нового значения \(0,8x\). Таким образом, отнимается \(0,8x \cdot 0,25 = 0,2x\). После второго уменьшения величина становится равной \(0,8x — 0,2x = 0,6x\).

Теперь определим, на сколько процентов величина уменьшилась по сравнению с начальным значением. Для этого вычислим разницу между начальным и конечным значением, разделим её на начальное значение и умножим на 100 %.

\[
\frac{x — 0,6x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,4x}{x} \cdot 100 = 40\%.
\]

Ответ: величина уменьшилась на 40 %.

г) Сначала величину уменьшили на 20 %. Это означает, что от исходного значения \(x\) отняли 20 % от него, то есть \(0,2x\). После этого величина стала равна \(x — 0,2x = 0,8x\). Затем величину увеличили на 25 %. Это увеличение рассчитывается от нового значения \(0,8x\). Таким образом, прибавляется \(0,8x \cdot 0,25 = 0,2x\). После увеличения величина становится равной \(0,8x + 0,2x = x\).

Видно, что конечное значение равно начальному.

Ответ: величина осталась неизменной.