Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 380 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть длина прямоугольника равна \( L \), а ширина — \( W \). Тогда первоначальная площадь \( S_1 = L \cdot W \).
После увеличения:
— Длина: \( L’ = L + 0.2L = 1.2L \)
— Ширина: \( W’ = W + 0.25W = 1.25W \)
Новая площадь \( S_2 = L’ \cdot W’ = (1.2L) \cdot (1.25W) = 1.5LW \).
Процентное увеличение площади:
\[
\frac{S_2 — S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.5LW — LW}{LW} \cdot 100\% = 50\%.
\]
Ответ: Площадь увеличилась на 50%.
2) Пусть длина прямоугольника равна \( L \), а ширина — \( W \). Первоначальная площадь \( S_1 = L \cdot W \).
После изменений:
— Длина: \( L’ = L + 0.6L = 1.6L \)
— Ширина: \( W’ = W — 0.6W = 0.4W \)
Новая площадь \( S_2 = L’ \cdot W’ = (1.6L) \cdot (0.4W) = 0.64LW \).
Процентное изменение площади:
\[
\frac{S_2 — S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.64LW — LW}{LW} \cdot 100\% = -36\%.
\]
Ответ: Площадь уменьшилась на 36%.
3) Пусть ширина прямоугольника равна \( W \), тогда длина \( L = 3W \). Первоначальный периметр \( P_1 = 2(L + W) = 2(3W + W) = 8W \).
После изменений:
— Длина: \( L’ = 3W — 0.2(3W) = 3W — 0.6W = 2.4W \)
— Ширина: \( W’ = W — 0.4W = 0.6W \)
Новый периметр \( P_2 = 2(L’ + W’) = 2(2.4W + 0.6W) = 2(3W) = 6W \).
Процентное изменение периметра:
\[
\frac{P_2 — P_1}{P_1} \cdot 100\% = \frac{6W — 8W}{8W} \cdot 100\% = -25\%.
\]
Ответ: Периметр уменьшился на 25%.
4) Пусть ширина прямоугольника равна \( W \), тогда длина \( L = 4W \). Первоначальный периметр \( P_1 = 2(L + W) = 2(4W + W) = 10W \).
После изменений:
— Длина: \( L’ = 4W + 0.1(4W) = 4W + 0.4W = 4.4W \)
— Ширина: \( W’ = W — 0.2W = 0.8W \)
Новый периметр \( P_2 = 2(L’ + W’) = 2(4.4W + 0.8W) = 2(5.2W) = 10.4W \).
Процентное изменение периметра:
\[
\frac{P_2 — P_1}{P_1} \cdot 100\% = \frac{10.4W — 10W}{10W} \cdot 100\% = 4\%.
\]
Ответ: Периметр увеличился на 4%.
1) Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина W. Тогда первоначальная площадь S1 равна L умножить на W.
После увеличения:
— Длина увеличивается на 20%, то новая длина L’ равна L + 0.2L, что равно 1.2L.
— Ширина увеличивается на 25%, то новая ширина W’ равна W + 0.25W, что равно 1.25W.
Теперь найдем новую площадь S2:
S2 = L’ умножить на W’ = (1.2L) умножить на (1.25W) = 1.5LW.
Теперь вычислим процентное увеличение площади:
Процентное увеличение площади равен (S2 — S1) делить на S1, умножить на 100%. Подставим значения:
(1.5LW — LW) делить на LW, умножить на 100% = (0.5LW) делить на LW, умножить на 100% = 50%.
Ответ: Площадь увеличилась на 50%.
2) Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина W. Первоначальная площадь S1 равна L умножить на W.
После изменений:
— Длина увеличивается на 60%, то новая длина L’ равна L + 0.6L, что равно 1.6L.
— Ширина уменьшается на 60%, то новая ширина W’ равна W — 0.6W, что равно 0.4W.
Теперь найдем новую площадь S2:
S2 = L’ умножить на W’ = (1.6L) умножить на (0.4W) = 0.64LW.
Теперь вычислим процентное изменение площади:
Процентное изменение площади равен (S2 — S1) делить на S1, умножить на 100%. Подставим значения:
(0.64LW — LW) делить на LW, умножить на 100% = (-0.36LW) делить на LW, умножить на 100% = -36%.
Ответ: Площадь уменьшилась на 36%.
3) Пусть ширина прямоугольника равна W, тогда длина L равна 3W. Первоначальный периметр P1 равен 2(L + W), что равно 2(3W + W) = 8W.
После изменений:
— Длина уменьшается на 20%, то новая длина L’ равна L — 0.2L, что равно 0.8L = 0.8(3W) = 2.4W.
— Ширина уменьшается на 40%, то новая ширина W’ равна W — 0.4W, что равно 0.6W.
Теперь найдем новый периметр P2:
P2 = 2(L’ + W’) = 2(2.4W + 0.6W) = 2(3W) = 6W.
Теперь вычислим процентное уменьшение периметра:
Процентное уменьшение периметра равен (P2 — P1) делить на P1, умножить на 100%. Подставим значения:
(6W — 8W) делить на 8W, умножить на 100% = (-2W) делить на 8W, умножить на 100% = -25%.
Ответ: Периметр уменьшился на 25%.
4) Пусть ширина прямоугольника равна W, тогда длина L равна 4W. Первоначальный периметр P1 равен 2(L + W), что равно 2(4W + W) = 10W.
После изменений:
— Длина увеличивается на 10%, то новая длина L’ равна L + 0.1L, что равно 1.1L = 1.1(4W) = 4.4W.
— Ширина уменьшается на 20%, то новая ширина W’ равна W — 0.2W, что равно 0.8W.
Теперь найдем новый периметр P2:
P2 = 2(L’ + W’) = 2(4.4W + 0.8W) = 2(5.2W) = 10.4W.
Теперь вычислим процентное изменение периметра:
Процентное изменение периметра равен (P2 — P1) делить на P1, умножить на 100%. Подставим значения:
(10.4W — 10W) делить на 10W, умножить на 100% = (0.4W) делить на 10W, умножить на 100% = 4%.
Ответ: Периметр увеличился на 4%.
Математика
