Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 383 Петерсон — Подробные Ответы
1) В 80 кг морской воды содержится 5% соли, то есть 4 кг соли (0.05 * 80). Пусть x — это количество воды, которое нужно выпарить. После выпаривания у нас останется (80 — x) кг воды. Концентрация соли должна стать 20%, значит:
\[ \frac{4}{80 — x} = 0.2 \]
Решим уравнение:
\[ 4 = 0.2(80 — x) \]
\[ 4 = 16 — 0.2x \]
\[ 0.2x = 16 — 4 \]
\[ 0.2x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{0.2} = 60 \]
Нужно выпарить 60 кг воды.
2) В 20 кг морской воды содержится 3% соли, то есть 0.6 кг соли (0.03 * 20). Пусть y — это количество пресной воды, которую нужно добавить. После добавления у нас будет (20 + y) кг смеси, и концентрация соли должна стать 2%. Значит:
\[ \frac{0.6}{20 + y} = 0.02 \]
Решим уравнение:
\[ 0.6 = 0.02(20 + y) \]
\[ 0.6 = 0.4 + 0.02y \]
\[ 0.02y = 0.6 — 0.4 \]
\[ 0.02y = 0.2 \]
\[ y = \frac{0.2}{0.02} = 10 \]
Нужно добавить 10 кг пресной воды.
1) Начнем с первой задачи. У нас есть 80 кг морской воды, в которой содержится 5% соли. Это значит, что количество соли в этой воде можно вычислить следующим образом:
Количество соли = 5% от 80 кг = 0.05 * 80 = 4 кг соли.
Теперь нам нужно выяснить, сколько килограммов воды (обозначим это значение как x) нужно выпарить, чтобы концентрация соли увеличилась до 20%.
После выпаривания воды у нас останется (80 — x) кг морской воды. Концентрация соли в этой воде должна составить 20%, что можно записать как:
Количество соли = 20% от оставшейся воды.
Запишем это уравнение:
4 кг соли = 20% от (80 — x) кг воды.
Это можно записать в виде уравнения:
4 = 0.2 * (80 — x).
Теперь решим это уравнение:
4 = 16 — 0.2x.
Переносим 0.2x на левую сторону и 4 на правую:
0.2x = 16 — 4,
0.2x = 12.
Теперь делим обе стороны на 0.2:
x = 12 / 0.2,
x = 60.
Таким образом, нужно выпарить 60 кг воды.
2) Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть 20 кг морской воды с концентрацией соли 3%. Это значит, что количество соли в этой воде можно вычислить следующим образом:
Количество соли = 3% от 20 кг = 0.03 * 20 = 0.6 кг соли.
Теперь пусть y — это количество пресной воды, которое мы добавим к морской воде. После добавления у нас будет (20 + y) кг смеси. Мы хотим, чтобы концентрация соли уменьшилась до 2%.
Запишем уравнение для концентрации соли в новой смеси:
Количество соли = 2% от (20 + y) кг воды.
Запишем это уравнение:
0.6 кг соли = 2% от (20 + y).
Это можно записать в виде уравнения:
0.6 = 0.02 * (20 + y).
Теперь решим это уравнение:
0.6 = 0.4 + 0.02y.
Переносим 0.4 на левую сторону:
0.6 — 0.4 = 0.02y,
0.2 = 0.02y.
Теперь делим обе стороны на 0.02:
y = 0.2 / 0.02,
y = 10.
Таким образом, нужно добавить 10 кг пресной воды.
Математика
