Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 384 Петерсон — Подробные Ответы
1) Обозначим общее количество учеников класса как \( x \).
— 15 % учеников не справились с задачей: \( 0.15x \).
— 25 % учеников допустили ошибки: \( 0.25x \).
— Остальные 24 человека решили задачу верно.
Суммируем все части:
\[
0.15x + 0.25x + 24 = x
\]
Объединим подобные:
\[
0.40x + 24 = x
\]
Теперь вычтем \( 0.40x \) из обеих сторон:
\[
24 = x — 0.40x
\]
\[
24 = 0.60x
\]
Теперь разделим обе стороны на 0.60:
\[
x = \frac{24}{0.60} = 40
\]
Таким образом, в классе 40 учеников.
2) Обозначим количество учеников, выбравших вторую тему, как \( y \).
Тогда первая тема будет выбрана \( y + 0.4y = 1.4y \) (на 40 % больше), а третья тема будет выбрана \( 1.4y + 0.5 \cdot 1.4y = 1.4y + 0.7y = 2.1y \) (на 50 % больше).
Суммируем количество учеников по всем темам:
\[
1.4y + y + 2.1y = 90
\]
Объединим подобные:
\[
4.5y = 90
\]
Теперь разделим обе стороны на 4.5:
\[
y = \frac{90}{4.5} = 20
\]
Теперь можем найти количество учеников для каждой темы:
— Вторая тема: \( y = 20 \)
— Первая тема: \( 1.4y = 1.4 \times 20 = 28 \)
— Третья тема: \( 2.1y = 2.1 \times 20 = 42 \)
Таким образом, количество учеников, писавших сочинение по каждой теме:
— Первая тема: 28 учеников
— Вторая тема: 20 учеников
— Третья тема: 42 ученика
1) Для первой задачи обозначим общее количество учеников в классе как x.
— 15% учеников не справились с задачей. Это можно записать как 0.15x.
— 25% учеников допустили ошибки. Это можно записать как 0.25x.
— Остальные 24 человека решили задачу верно.
Теперь мы можем составить уравнение, которое учитывает все эти группы:
0.15x + 0.25x + 24 = x
Теперь объединим подобные слагаемые:
0.40x + 24 = x
Чтобы решить уравнение, вычтем 0.40x из обеих сторон:
24 = x — 0.40x
24 = 0.60x
Теперь разделим обе стороны на 0.60, чтобы найти x:
x = 24 / 0.60
x = 40
Таким образом, в классе 40 учеников.
2) Для второй задачи обозначим количество учеников, выбравших вторую тему, как y.
Первая тема будет выбрана на 40% больше, чем вторая, что можно записать как:
1.4y (это y + 0.4y).
Третья тема будет выбрана на 50% больше, чем первая, то есть:
2.1y (это 1.4y + 0.5 * 1.4y).
Теперь мы можем записать уравнение для общего количества учеников:
1.4y + y + 2.1y = 90
Объединим все слагаемые:
4.5y = 90
Теперь разделим обе стороны на 4.5, чтобы найти y:
y = 90 / 4.5
y = 20
Теперь мы можем найти количество учеников для каждой темы:
— Вторая тема: y = 20.
— Первая тема: 1.4y = 1.4 * 20 = 28.
— Третья тема: 2.1y = 2.1 * 20 = 42.
Таким образом, количество учеников, писавших сочинение по каждой теме:
— Первая тема: 28 учеников.
— Вторая тема: 20 учеников.
— Третья тема: 42 ученика.
Математика
