ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 385 Петерсон — Подробные Ответы

В традиционном лыжном марафоне жителей города N участвовало в 1,5 раза больше любителей лыжного спорта, чем профессиональных спортсменов. Среди любителей призерами стали 20 % от числа участников-любителей, а среди профессионалов — 90 % от числа участников-профессионалов. Сколько процентов от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона?

Обозначим количество профессиональных спортсменов как \( P \). Тогда количество любителей лыжного спорта будет \( 1.5P \).

Теперь найдем количество призеров среди любителей и профессионалов:

1. Призеры среди любителей:
\[
0.2 \times 1.5P = 0.3P
\]

2. Призеры среди профессионалов:
\[
0.9 \times P = 0.9P
\]

Теперь найдем общее количество участников:
\[
N_{\text{всего}} = P + 1.5P = 2.5P
\]

Общее количество призеров:
\[
N_{\text{призеры}} = 0.3P + 0.9P = 1.2P
\]

Теперь найдем процент призеров от общего числа участников:
\[
\text{Процент призеров} = \left(\frac{N_{\text{призеры}}}{N_{\text{всего}}}\right) \times 100\% = \left(\frac{1.2P}{2.5P}\right) \times 100\% = \left(\frac{1.2}{2.5}\right) \times 100\%
\]

Теперь вычислим:
\[
\frac{1.2}{2.5} = 0.48
\]
\[
0.48 \times 100\% = 48\%
\]

Таким образом, 48% от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона.

1. Обозначим количество профессиональных спортсменов как P. Тогда количество любителей лыжного спорта будет равно 1,5P. Это следует из условия, что любителей в 1,5 раза больше, чем профессионалов.

2. Теперь найдем количество призеров среди любителей. Из условия задачи известно, что среди любителей призерами стали 20% от общего числа участников-любителей. Количество любителей составляет 1,5P, значит:

Призеры среди любителей = 0,2 * (1,5P) = 0,3P.

3. Далее, найдем количество призеров среди профессионалов. Из условия задачи известно, что среди профессионалов призерами стали 90% от общего числа участников-профессионалов. Количество профессионалов составляет P, следовательно:

Призеры среди профессионалов = 0,9 * P = 0,9P.

4. Теперь найдем общее количество участников соревнований. Оно складывается из количества профессионалов и любителей:

Общее количество участников = P + 1,5P = 2,5P.

5. Теперь можно посчитать общее количество призеров. Оно равно сумме призеров среди любителей и призеров среди профессионалов:

Общее количество призеров = 0,3P + 0,9P = 1,2P.

6. Теперь найдем процент призеров от общего числа участников. Для этого нужно разделить общее количество призеров на общее количество участников и умножить на 100%:

Процент призеров = (Общее количество призеров / Общее количество участников) * 100%.

Подставим найденные значения:

Процент призеров = (1,2P / 2,5P) * 100%.

7. Упростим это выражение. P в числителе и знаменателе сокращается:

Процент призеров = (1,2 / 2,5) * 100%.

8. Теперь вычислим дробь:

1,2 / 2,5 = 0,48.

9. Умножим на 100%:

0,48 * 100% = 48%.

Таким образом, 48% от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона.