Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 385 Петерсон — Подробные Ответы
В традиционном лыжном марафоне жителей города N участвовало в 1,5 раза больше любителей лыжного спорта, чем профессиональных спортсменов. Среди любителей призерами стали 20 % от числа участников-любителей, а среди профессионалов — 90 % от числа участников-профессионалов. Сколько процентов от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона?
Обозначим количество профессиональных спортсменов как \( P \). Тогда количество любителей лыжного спорта будет \( 1.5P \).
Теперь найдем количество призеров среди любителей и профессионалов:
1. Призеры среди любителей:
\[
0.2 \times 1.5P = 0.3P
\]
2. Призеры среди профессионалов:
\[
0.9 \times P = 0.9P
\]
Теперь найдем общее количество участников:
\[
N_{\text{всего}} = P + 1.5P = 2.5P
\]
Общее количество призеров:
\[
N_{\text{призеры}} = 0.3P + 0.9P = 1.2P
\]
Теперь найдем процент призеров от общего числа участников:
\[
\text{Процент призеров} = \left(\frac{N_{\text{призеры}}}{N_{\text{всего}}}\right) \times 100\% = \left(\frac{1.2P}{2.5P}\right) \times 100\% = \left(\frac{1.2}{2.5}\right) \times 100\%
\]
Теперь вычислим:
\[
\frac{1.2}{2.5} = 0.48
\]
\[
0.48 \times 100\% = 48\%
\]
Таким образом, 48% от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона.
1. Обозначим количество профессиональных спортсменов как P. Тогда количество любителей лыжного спорта будет равно 1,5P. Это следует из условия, что любителей в 1,5 раза больше, чем профессионалов.
2. Теперь найдем количество призеров среди любителей. Из условия задачи известно, что среди любителей призерами стали 20% от общего числа участников-любителей. Количество любителей составляет 1,5P, значит:
Призеры среди любителей = 0,2 * (1,5P) = 0,3P.
3. Далее, найдем количество призеров среди профессионалов. Из условия задачи известно, что среди профессионалов призерами стали 90% от общего числа участников-профессионалов. Количество профессионалов составляет P, следовательно:
Призеры среди профессионалов = 0,9 * P = 0,9P.
4. Теперь найдем общее количество участников соревнований. Оно складывается из количества профессионалов и любителей:
Общее количество участников = P + 1,5P = 2,5P.
5. Теперь можно посчитать общее количество призеров. Оно равно сумме призеров среди любителей и призеров среди профессионалов:
Общее количество призеров = 0,3P + 0,9P = 1,2P.
6. Теперь найдем процент призеров от общего числа участников. Для этого нужно разделить общее количество призеров на общее количество участников и умножить на 100%:
Процент призеров = (Общее количество призеров / Общее количество участников) * 100%.
Подставим найденные значения:
Процент призеров = (1,2P / 2,5P) * 100%.
7. Упростим это выражение. P в числителе и знаменателе сокращается:
Процент призеров = (1,2 / 2,5) * 100%.
8. Теперь вычислим дробь:
1,2 / 2,5 = 0,48.
9. Умножим на 100%:
0,48 * 100% = 48%.
Таким образом, 48% от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона.
Математика
