Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 398 Петерсон — Подробные Ответы
1) Утверждение неверно. Пример, опровергающий его: числа 7 и 3 являются простыми, однако их сумма равна 7 + 3 = 10, что является составным числом.
2) Утверждение верно. Доказательство: среди трех последовательных чисел одно обязательно делится на 2, а другое — на 3. Следовательно, их произведение будет кратным числу 6.
3) Утверждение верно. Доказательство: предположим, что первое число имеет вид 5a + 2, а второе — 5b + 3. Тогда их сумма равна:
5a + 2 + 5b + 3 = 5a + 5b + 5 = 5(a + b + 1). Таким образом, сумма делится на 5.
4) Утверждение неверно. Пример, его опровергающий: числа 7 и 8 являются взаимно простыми, однако их сумма равна 7 + 8 = 15, что является составным числом.
1) Утверждение является ложным. Рассмотрим контрпример: числа 7 и 3. Эти числа простые, так как они делятся только на 1 и на самих себя. Однако их сумма равна 7 + 3 = 10. Число 10 является составным, так как оно делится не только на 1 и 10, но и на 2 и 5. Таким образом, утверждение опровергается.
2) Утверждение является верным. Для доказательства рассмотрим три последовательных числа. Среди них одно из чисел обязательно делится на 2 (то есть является четным), а другое обязательно делится на 3 (так как каждое третье число кратно 3). Следовательно, произведение этих трех чисел будет содержать в себе множители 2 и 3, а значит, оно обязательно делится на 6. Это подтверждает истинность данного утверждения.
3) Утверждение также является верным. Для доказательства предположим, что первое число можно представить в виде 5a + 2, где a — некоторое целое число. Второе число представим в виде 5b + 3, где b — также целое число. Тогда их сумма будет равна:
5a + 2 + 5b + 3 = 5a + 5b + 5 = 5(a + b + 1).
Полученное выражение показывает, что сумма этих двух чисел делится на 5, так как оно записано в виде произведения числа 5 и целого числа (a + b + 1). Таким образом, утверждение доказано.
4) Утверждение является ложным. Рассмотрим контрпример: числа 7 и 8. Эти числа являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Однако их сумма равна 7 + 8 = 15. Число 15 является составным, так как оно делится не только на 1 и 15, но и на 3 и 5. Следовательно, утверждение опровергается.
Математика
