Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 401 Петерсон — Подробные Ответы
Построй формулы, выражающие зависимость площади S фигуры от длин отрезков, указанных на чертеже. Вырази из этой формулы длину Ь.
1) Формула площади треугольника через основание и высоту выглядит как S = 1/2 * a * b. Отсюда можно выразить b: b = S : (1/2 * a). После преобразований получится b = 2S / a.
2) Если площадь выражена через одну из сторон и сумму двух других, то формула принимает вид S = 1/2 * c * (a + b). Умножив обе стороны на 2, получаем 2S = ac + bc. Выразив bc, получим bc = 2S — ac. Отсюда b = (2S — ac) / c. После упрощения можно записать b = 2S / c — a.
3) Если площадь задана через сумму произведений сторон и половину разности произведений, то формула выглядит так: S = ab + 1/2 * b * (c — a). Преобразуем выражение: S = ab + (bc — ab) / 2. Умножив обе стороны на 2, получим 2S = 2ab + bc — ab. Это можно упростить до 2S = ab + bc. Выразив b, получаем b * (a + c) = 2S. Отсюда b = 2S / (a + c).
1) Рассмотрим формулу площади треугольника через основание и высоту: S = 1/2 * a * b. Здесь S — это площадь, a — основание, а b — высота, опущенная на это основание. Чтобы выразить высоту b, нужно разделить площадь S на половину основания: b = S : (1/2 * a). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратное, поэтому выражение преобразуется в b = 2S / a. Таким образом, высота b выражается через площадь и основание.
2) Если площадь треугольника выражена через одну из сторон и сумму двух других, то используется формула S = 1/2 * c * (a + b), где c — это одна из сторон треугольника, а a и b — оставшиеся стороны. Умножив обе стороны равенства на 2, избавляемся от дроби: 2S = ac + bc. Далее выражаем bc: bc = 2S — ac. Чтобы найти b, делим обе стороны на c: b = (2S — ac) / c. Упростим это выражение, разложив дробь: b = 2S / c — a. Таким образом, сторона b выражена через площадь, сторону c и сторону a.
3) Если площадь треугольника задана через сумму произведений сторон и половину разности произведений, используется формула S = ab + 1/2 * b * (c — a). Здесь ab — произведение двух сторон, а 1/2 * b * (c — a) — половина произведения высоты b и разности сторон c и a. Раскроем скобки: S = ab + (bc — ab) / 2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны равенства на 2: 2S = 2ab + bc — ab. Приведём подобные слагаемые: 2S = ab + bc. Теперь выразим b. Вынесем b за скобки: b * (a + c) = 2S. Разделим обе стороны на (a + c), чтобы получить b: b = 2S / (a + c). Таким образом, значение b выражено через площадь и сумму двух сторон.
Математика
