Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 411 Петерсон — Подробные Ответы
Пусть начальная температура составляла t градусов.
а) После увеличения на 25 процентов температура стала равной t + 0,25t, что равно 1,25t. Затем, после уменьшения на 40 процентов, она стала 1,25t — 1,25t * 0,4, что равно 1,25t — 0,5t, или 0,75t. Таким образом, температура воздуха снизилась на: (t — 0,75t) / t * 100 процентов. Это равно (0,25t) / t * 100, то есть 25 процентов. Ответ: понизилась на 25 процентов.
б) После уменьшения температуры на 60 процентов она стала равной t — 0,6t, что равно 0,4t. После этого, увеличившись на 80 процентов, температура стала 0,4t + 0,4t * 0,8, что равно 0,4t + 0,32t, или 0,72t. Таким образом, температура воздуха снизилась на: (t — 0,72t) / t * 100 процентов. Это равно (0,28t) / t * 100, то есть 28 процентов. Ответ: понизилась на 28 процентов.
в) После увеличения температуры на 5 процентов она стала равной t + 0,05t, что равно 1,05t. Затем, после повторного увеличения на 20 процентов, температура стала 1,05t + 1,05t * 0,2, что равно 1,05t + 0,21t, или 1,26t. Таким образом, температура воздуха повысилась на: (1,26t — t) / t * 100 процентов. Это равно (0,26t) / t * 100, то есть 26 процентов. Ответ: повысилась на 26 процентов.
г) После уменьшения температуры на 10 процентов она стала равной t — 0,1t, что равно 0,9t. Затем, после повторного уменьшения на 30 процентов, температура стала 0,9t — 0,9t * 0,3, что равно 0,9t — 0,27t, или 0,63t. Таким образом, температура воздуха снизилась на: (t — 0,63t) / t * 100 процентов. Это равно (0,37t) / t * 100, то есть 37 процентов. Ответ: понизилась на 37 процентов.
Пусть начальная температура воздуха равна t градусов.
а) Сначала температура увеличивается на 25 процентов. Это означает, что к изначальной температуре t прибавляется 25 процентов от неё. Математически это выражается как t + 0,25t. Преобразуем выражение: t + 0,25t = 1,25t. Таким образом, после первого изменения температура становится равной 1,25t.
Затем температура уменьшается на 40 процентов. Это значит, что от текущей температуры 1,25t отнимается 40 процентов от неё. Рассчитаем: 1,25t — 1,25t * 0,4. Раскроем скобки: 1,25t — 0,5t = 0,75t. Теперь температура равна 0,75t.
Чтобы выяснить, на сколько процентов температура снизилась относительно начальной, вычислим разницу между начальной температурой t и новой температурой 0,75t, затем поделим её на начальную температуру t и умножим на 100 процентов:
(t — 0,75t) / t * 100. Упростим выражение: (0,25t) / t * 100 = 25 процентов.
Ответ: температура воздуха снизилась на 25 процентов.
б) В начале температура уменьшается на 60 процентов. Это означает, что от начальной температуры t отнимается 60 процентов от неё. Рассчитаем: t — 0,6t. Упростим выражение: t — 0,6t = 0,4t. Теперь температура равна 0,4t.
После этого температура увеличивается на 80 процентов. Это значит, что к текущей температуре 0,4t прибавляется 80 процентов от неё. Рассчитаем: 0,4t + 0,4t * 0,8. Раскроем скобки: 0,4t + 0,32t = 0,72t. Таким образом, новая температура равна 0,72t.
Теперь определим, на сколько процентов температура снизилась относительно начальной. Для этого вычислим разницу между начальной температурой t и новой температурой 0,72t, поделим её на начальную температуру t и умножим на 100 процентов:
(t — 0,72t) / t * 100. Упростим выражение: (0,28t) / t * 100 = 28 процентов.
Ответ: температура воздуха снизилась на 28 процентов.
в) Сначала температура увеличивается на 5 процентов. Это означает, что к начальной температуре t прибавляется 5 процентов от неё. Рассчитаем: t + 0,05t. Упростим выражение: t + 0,05t = 1,05t. Таким образом, после первого изменения температура становится равной 1,05t.
Затем температура увеличивается ещё на 20 процентов. Это значит, что к текущей температуре 1,05t прибавляется 20 процентов от неё. Рассчитаем: 1,05t + 1,05t * 0,2. Раскроем скобки: 1,05t + 0,21t = 1,26t. Теперь температура равна 1,26t.
Чтобы выяснить, на сколько процентов температура повысилась относительно начальной, вычислим разницу между новой температурой 1,26t и начальной температурой t, затем поделим её на начальную температуру t и умножим на 100 процентов:
(1,26t — t) / t * 100. Упростим выражение: (0,26t) / t * 100 = 26 процентов.
Ответ: температура воздуха повысилась на 26 процентов.
г) Сначала температура уменьшается на 10 процентов. Это означает, что от начальной температуры t отнимается 10 процентов от неё. Рассчитаем: t — 0,1t. Упростим выражение: t — 0,1t = 0,9t. Таким образом, температура становится равной 0,9t.
Затем температура уменьшается ещё на 30 процентов. Это значит, что от текущей температуры 0,9t отнимается 30 процентов от неё. Рассчитаем: 0,9t — 0,9t * 0,3. Раскроем скобки: 0,9t — 0,27t = 0,63t. Теперь температура равна 0,63t.
Чтобы определить, на сколько процентов температура снизилась относительно начальной, вычислим разницу между начальной температурой t и новой температурой 0,63t, поделим её на начальную температуру t и умножим на 100 процентов:
(t — 0,63t) / t * 100. Упростим выражение: (0,37t) / t * 100 = 37 процентов.
Ответ: температура воздуха снизилась на 37 процентов.
Математика
