ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 418 Петерсон — Подробные Ответы

Докажи, что сумма трех последовательных четных чисел делится на 6.

Рассмотрим три подряд идущих четных числа: 2n, 2n + 2 и 2n + 4.

Сложим эти числа: 2n + (2n + 2) + (2n + 4). В результате получаем 6n + 6, что можно представить как 6(n + 1).

Вывод: сумма трёх последовательных чётных чисел делится на 6, так как один из множителей выражения кратен 6.

Рассмотрим три последовательных четных числа. Пусть первое из них обозначается как 2n, где n — некоторое целое число. Тогда следующее четное число будет больше на 2, то есть 2n + 2. Третье четное число также больше на 2 от предыдущего, то есть 2n + 4. Таким образом, три последовательных четных числа можно записать как 2n, 2n + 2 и 2n + 4.

Теперь найдём сумму этих трёх чисел. Для этого складываем их:
2n + (2n + 2) + (2n + 4).

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6.

Заметим, что выражение 6n + 6 можно вынести за скобки:
6n + 6 = 6(n + 1).

Таким образом, сумма трёх последовательных четных чисел представлена в виде произведения числа 6 и выражения (n + 1). Это означает, что сумма всегда делится на 6, так как один из множителей равен 6, а произведение любого числа на 6 всегда кратно 6.

Итак, сумма любых трёх подряд идущих четных чисел всегда делится на 6.