ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 42 Петерсон — Подробные Ответы

Какую цифру надо поставить в числе 273* вместо звездочки, чтобы полученное число делилось: а) на 2; б) на 5; в) на 10? Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 100, на 25, на 4?

Для числа 273*, чтобы оно делилось на разные числа, нужно учитывать следующие условия:

а) Для делимости на 2, вместо звездочки можно использовать любую четную цифру: * = {0; 2; 4; 6; 8}.

б) Чтобы число делилось на 5, подходящими вариантами для звездочки будут 0 или 5: * = {0; 5}.

в) Для делимости на 10, единственным допустимым вариантом для звездочки является 0: * = {0}.

Чтобы число делилось на 100, оно должно заканчиваться двумя нулями. В данном случае это условие не выполняется. Для делимости на 25 число должно оканчиваться на два нуля или содержать цифры, образующие число, которое делится на 25. В текущем примере это также невозможно.

Для делимости на 4 число должно заканчиваться на два нуля или цифры, которые составляют число, делящееся на 4. В этом случае возможные варианты для звездочки: * = {2; 6}.

Для числа 273* важно рассмотреть, какие условия должны быть выполнены, чтобы оно делилось на различные числа.

а) Для делимости на 2 необходимо, чтобы последняя цифра числа была четной. Это означает, что вместо звездочки можно поставить любую из следующих четных цифр: 0, 2, 4, 6 или 8. Таким образом, возможные варианты для звездочки в этом случае составляют множество {0; 2; 4; 6; 8}.

б) Когда речь идет о делимости на 5, число должно заканчиваться на 0 или 5. Следовательно, для звездочки подойдут только эти две цифры: 0 и 5. Таким образом, возможные варианты для звездочки будут {0; 5}.

в) Для того чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. В этом случае единственным приемлемым значением для звездочки является 0. Поэтому в данном случае возможный вариант для звездочки будет {0}.

Если мы рассматриваем делимость на 100, то число должно оканчиваться двумя нулями. В нашем примере число 273* не может делиться на 100, так как оно не заканчивается на два нуля.

Для делимости на 25 число должно оканчиваться на два нуля или цифры, которые образуют число, делящееся на 25. В данном случае, поскольку число не заканчивается на два нуля и не может составить число, делящееся на 25, условие не выполняется.

Наконец, чтобы число делилось на 4, оно должно оканчиваться на два нуля или цифры, которые формируют число, делящееся на 4. В этом случае возможные значения для звездочки будут ограничены цифрами 2 или 6, так как именно они обеспечивают выполнение условия делимости на 4.

Таким образом, подытоживая все вышесказанное, мы можем выделить следующие варианты для звездочки в зависимости от условий делимости:
— Для делимости на 2: {0; 2; 4; 6; 8}
— Для делимости на 5: {0; 5}
— Для делимости на 10: {0}
— Для делимости на 100: условие не выполняется
— Для делимости на 25: условие не выполняется
— Для делимости на 4: {2; 6}