Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 421 Петерсон — Подробные Ответы
Вычисление значения A
Формула для A:
A = ((1,75 + 2 1/3) • 1 5/7) / (3/250 : (1,23 — 3/5 • 1,05) + 0,12)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1,75 = 7/4,
2 1/3 = 7/3,
1 5/7 = 12/7.
Сложим 1,75 + 2 1/3:
7/4 + 7/3 = 21/12 + 28/12 = 49/12.
Умножим 49/12 на 12/7:
49/12 • 12/7 = 49/7 = 7.
Теперь переходим к знаменателю:
3/250 : (1,23 — 3/5 • 1,05) + 0,12.
Вычислим 3/5 • 1,05:
3/5 • 1,05 = 3/5 • 105/100 = 315/500 = 63/100 = 0,63.
Найдем разность 1,23 — 0,63:
1,23 — 0,63 = 0,6.
Разделим 3/250 на 0,6:
3/250 : 0,6 = 3/250 • 10/6 = 30/1500 = 1/50.
Добавим 0,12:
1/50 + 0,12 = 0,02 + 0,12 = 0,14.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
A = 7 / 0,14 = 50.
Вычисление значения B
Формула для B:
B = ([(1 1/3)^2 + (0,5)^2] • (0,6 : 0,1)^2 — (2/5 • 0,375 : 0,03)^2) / (0,06 • 1 11/48 + 0,06 • 3/16 + 2 7/12 • 0,06)
Преобразуем смешанные числа:
1 1/3 = 4/3,
1 11/48 = 59/48,
2 7/12 = 31/12.
В числителе:
(1 1/3)^2 = (4/3)^2 = 16/9,
(0,5)^2 = 0,25.
Сложим: 16/9 + 0,25 = 16/9 + 1/4 = 64/36 + 9/36 = 73/36.
(0,6 : 0,1)^2 = (6)^2 = 36.
Умножим: 73/36 • 36 = 73.
Вычислим 2/5 • 0,375 : 0,03:
2/5 • 0,375 = 2/5 • 375/1000 = 750/5000 = 3/20.
Разделим: 3/20 : 0,03 = 3/20 • 100/3 = 300/60 = 5.
Возведем в квадрат: 5^2 = 25.
Найдем разность: 73 — 25 = 48.
В знаменателе:
0,06 • 59/48 = 59/800,
0,06 • 3/16 = 9/800,
0,06 • 31/12 = 31/200.
Сложим: 59/800 + 9/800 + 31/200 = 68/800 + 124/800 = 192/800 = 24/100 = 0,24.
Разделим числитель на знаменатель:
B = 48 / 0,24 = 200.
Сравнение A и B
На сколько процентов A меньше, чем B:
Процент уменьшения = ((B — A) / B) • 100 = ((200 — 50) / 200) • 100 = (150 / 200) • 100 = 75 %.
На сколько процентов B больше, чем A:
Процент увеличения = ((B — A) / A) • 100 = ((200 — 50) / 50) • 100 = (150 / 50) • 100 = 300 %.
Ответ
Значение A равно 50.
Значение B равно 200.
1. A меньше, чем B, на 75 %.
2. B больше, чем A, на 300 %.
Вычисление значения A
Формула для A:
A = ((1,75 + 2 1/3) • 1 5/7) / (3/250 : (1,23 — 3/5 • 1,05) + 0,12)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1,75 = 7/4,
2 1/3 = 7/3,
1 5/7 = 12/7.
Теперь сложим 1,75 и 2 1/3:
7/4 + 7/3. Приведем к общему знаменателю:
7/4 = 21/12,
7/3 = 28/12.
Сложим: 21/12 + 28/12 = 49/12.
Далее умножим результат на 1 5/7, то есть на 12/7:
49/12 • 12/7 = 49/7 = 7.
Теперь перейдем к знаменателю:
3/250 : (1,23 — 3/5 • 1,05) + 0,12.
Сначала вычислим 3/5 • 1,05. Преобразуем 1,05 в дробь:
1,05 = 105/100.
Умножим: 3/5 • 105/100 = 315/500 = 63/100 = 0,63.
Теперь вычтем из 1,23 значение 0,63:
1,23 — 0,63 = 0,6.
Далее разделим 3/250 на 0,6:
3/250 : 0,6 = 3/250 • 10/6 = 30/1500 = 1/50.
К результату добавим 0,12:
1/50 + 0,12. Преобразуем 1/50 в десятичную дробь:
1/50 = 0,02.
Сложим: 0,02 + 0,12 = 0,14.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
A = 7 / 0,14 = 50.
Вычисление значения B
Формула для B:
B = ([(1 1/3)^2 + (0,5)^2] • (0,6 : 0,1)^2 — (2/5 • 0,375 : 0,03)^2) / (0,06 • 1 11/48 + 0,06 • 3/16 + 2 7/12 • 0,06)
Сначала преобразуем смешанные числа:
1 1/3 = 4/3,
1 11/48 = 59/48,
2 7/12 = 31/12.
В числителе сначала вычислим (1 1/3)^2 и (0,5)^2:
(1 1/3)^2 = (4/3)^2 = 16/9,
(0,5)^2 = 0,25.
Сложим эти значения:
16/9 + 0,25. Преобразуем 0,25 в дробь:
0,25 = 1/4 = 9/36.
Приведем 16/9 к знаменателю 36:
16/9 = 64/36.
Сложим: 64/36 + 9/36 = 73/36.
Теперь вычислим (0,6 : 0,1)^2:
0,6 : 0,1 = 6.
Возведем в квадрат: 6^2 = 36.
Умножим 73/36 на 36:
73/36 • 36 = 73.
Теперь вычислим (2/5 • 0,375 : 0,03)^2. Сначала найдем 2/5 • 0,375:
0,375 = 375/1000 = 3/8.
Умножим: 2/5 • 3/8 = 6/40 = 3/20.
Далее разделим 3/20 на 0,03:
3/20 : 0,03 = 3/20 • 100/3 = 300/60 = 5.
Возведем результат в квадрат:
5^2 = 25.
Теперь найдем разность:
73 — 25 = 48.
В знаменателе сначала вычислим каждую часть:
0,06 • 1 11/48 = 0,06 • 59/48 = 59/800,
0,06 • 3/16 = 9/800,
0,06 • 2 7/12 = 0,06 • 31/12 = 31/200.
Приведем все дроби к общему знаменателю:
59/800 + 9/800 + 31/200.
31/200 = 124/800.
Сложим: 59/800 + 9/800 + 124/800 = 192/800.
Преобразуем:
192/800 = 24/100 = 0,24.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
B = 48 / 0,24 = 200.
Сравнение A и B
Чтобы определить, на сколько процентов A меньше, чем B, используем формулу:
Процент уменьшения = ((B — A) / B) • 100.
Подставим значения:
Процент уменьшения = ((200 — 50) / 200) • 100 = (150 / 200) • 100 = 75.
Чтобы определить, на сколько процентов B больше, чем A, используем формулу:
Процент увеличения = ((B — A) / A) • 100.
Подставим значения:
Процент увеличения = ((200 — 50) / 50) • 100 = (150 / 50) • 100 = 300.
Ответ
Значение A равно 50.
Значение B равно 200.
1. A меньше, чем B, на 75 процентов.
2. B больше, чем A, на 300 процентов.
Математика
