Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 424 Петерсон — Подробные Ответы
Четыре кота, Васька, Пушок, Базилио и Леопольд, охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали столько же мышей, сколько Базилио с Васькой; Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок и Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши?
Пусть Васька обозначается буквой В, Пушок — П, Базилио — Б, а Леопольд — Л. Эти буквы будут означать количество пойманных ими мышей. Из условия известно следующее: сумма мышей, пойманных Пушком и Леопольдом, равна сумме мышей у Базилио и Васьки; Васька поймал больше мышей, чем Базилио; общее количество мышей у Васьки и Леопольда меньше, чем у Пушка и Базилио. Также указано, что Пушок поймал 3 мыши.
На основании условий можно записать уравнения:
3 + Л = Б + В и В + Л < 3 + Б.
Выразим Л через другие переменные: Л = Б + В — 3. Подставим это в неравенство: В + (Б + В — 3) < 3 + Б. Упростим выражение: 2В + Б — Б < 3 + 3. Это преобразуется в 2В < 6, откуда следует, что В меньше 3.
Таким образом, Васька поймал меньше 3 мышей, но больше, чем Базилио. Предположим, что Васька поймал 2 мыши, тогда Базилио поймал 1 мышь. Проверим:
Пушок и Леопольд вместе поймали столько же мышей, сколько Базилио и Васька: 3 + Л = 1 + 2. Отсюда Л = 0, то есть Леопольд не поймал ни одной мыши. Проверим последнее условие: В + Л < П + Б. Подставим значения: 2 + 0 < 3 + 1. Получаем 2 < 4, что верно.
Итак, решение задачи: Леопольд не поймал ни одной мыши, Базилио поймал 1 мышь, Васька — 2 мыши, а Пушок — 3 мыши.
Для удобства обозначим количество пойманных мышей каждым котом следующим образом: В — Васька, П — Пушок, Б — Базилио, Л — Леопольд. Согласно условию задачи, нам даны следующие утверждения:
1. Количество мышей, пойманных Пушком и Леопольдом, равно количеству мышей, пойманных Базилио и Васькой. Это можно записать как уравнение: П + Л = Б + В.
2. Васька поймал больше мышей, чем Базилио: В > Б.
3. Суммарное количество мышей у Васьки и Леопольда меньше, чем у Пушка и Базилио: В + Л < П + Б.
4. Пушок поймал 3 мыши: П = 3.
Теперь подставим значение П = 3 в первое уравнение:
3 + Л = Б + В.
Выразим Л через другие переменные:
Л = Б + В — 3.
Подставим это выражение для Л в третье условие:
В + (Б + В — 3) < 3 + Б.
Упростим это неравенство:
2В + Б — Б < 3 + 3.
Сократим одинаковые члены:
2В < 6.
Отсюда следует, что В < 3. Это означает, что Васька поймал меньше 3 мышей. Но из второго условия мы знаем, что Васька поймал больше мышей, чем Базилио, то есть В > Б. Следовательно, возможные значения для Васьки — 2 мыши, а для Базилио — 1 мышь.
Теперь проверим, выполняются ли все условия задачи при этих значениях.
Подставим В = 2 и Б = 1 в первое уравнение:
3 + Л = 1 + 2.
Получаем:
Л = 0.
Это означает, что Леопольд не поймал ни одной мыши.
Проверим третье условие: В + Л < П + Б. Подставим значения:
2 + 0 < 3 + 1.
Получаем:
2 < 4.
Это верно.
Таким образом, все условия задачи выполнены.
Ответ: Леопольд не поймал ни одной мыши, Базилио поймал 1 мышь, Васька поймал 2 мыши, а Пушок поймал 3 мыши.
Математика
