Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 426 Петерсон — Подробные Ответы
На заводе в каждом из двух месяцев, в январе и феврале, более 1/3 от выпуска продукции составила продукция высшего качества. Какая часть продукции высшего качества выпущена за январь и февраль отдельно, если известно, что каждая из этих дробей несократима, не изменяется при одновременном прибавлении к числителю 2 и умножении знаменателя на 2, и если за январь выпущено больше, чем за февраль?
Пусть в январе было выпущено a/b продукции высокого качества, а в феврале — m/n продукции. Также известно, что a/b больше m/n.
По условию задачи выполняется равенство (a + 2) / 2b = a / b. Умножая обе части на 2b, получаем b(a + 2) = 2ab. Упростив, находим, что a + b = 2a, откуда a равно 2.
Аналогично для февраля: (m + 2) / 2n = m / n. Умножив обе части на 2n, получаем n(m + 2) = 2mn. Упростив, находим, что m + n = 2m, откуда m равно 2.
Так как a/b больше m/n, то 2/b больше 2/n, а это значит, что n больше b.
Теперь определим возможные значения знаменателей. Для дроби a/b имеем 2/b больше 1/3, отсюда b меньше 6. Для дроби m/n имеем 2/n больше 1/3, отсюда n меньше 6.
Далее учитываем, что дроби a/b и m/n несократимы. Если числители равны 2, то знаменатели не могут быть четными числами. Следовательно, знаменатели могут быть равны 3 и 5. При этом n равно 5, а b равно 3, так как n больше b.
Таким образом, в январе было выпущено 2/3 продукции высокого качества, а в феврале — 2/5 продукции высокого качества. Ответ: 2/3 — январь, 2/5 — февраль.
Рассмотрим задачу подробнее. Пусть в январе было выпущено a/b продукции высокого качества, а в феврале — m/n продукции. Известно, что доля продукции высокого качества в январе больше, чем в феврале, то есть выполняется неравенство a/b > m/n.
По условию задачи, доля продукции, выпущенной в январе, изменяется следующим образом: (a + 2) / 2b = a / b. Умножим обе части этого равенства на 2b, чтобы избавиться от знаменателей:
b(a + 2) = 2ab.
Раскроем скобки и упростим данное уравнение:
ab + 2b = 2ab.
Вынесем ab в одну сторону:
2b = ab.
Разделим обе части на b (при условии, что b ≠ 0):
a + b = 2a.
Отсюда видно, что b = a. Подставляя это значение обратно, находим, что a равно 2.
Математика
