Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 429 Петерсон — Подробные Ответы
Сумма в 1 тыс. р. уменьшается ежегодно на 5 % от первоначальной суммы. Через сколько лет эта сумма сократится до: а) 750 р.; б) 500 р.; в) 250 р.; г) 50 р.?
Формула: Sn = (1 — pn/100) · S, где S равно 1000 рублей, p составляет 5 %, n – количество лет.
В первом пункте требуется найти, через сколько лет сумма уменьшится до 750 рублей. Подставляем значения в формулу: 750 = (1 — 5n/100) · 1000. Преобразуем: 1 — 5n/100 = 0,75. Вычитаем: 5n/100 = 1 — 0,75. Получаем: 5n/100 = 0,25. Умножаем: 5n = 25. Делим: n = 5. Ответ: через 5 лет.
Во втором пункте нужно определить, через сколько лет сумма станет равна 500 рублям. Используем формулу: 500 = (1 — 5n/100) · 1000. Преобразуем: 1 — 5n/100 = 0,5. Вычитаем: 5n/100 = 1 — 0,5. Получаем: 5n/100 = 0,5. Умножаем: 5n = 50. Делим: n = 10. Ответ: через 10 лет.
В третьем пункте ищем, через сколько лет сумма уменьшится до 250 рублей. Применяем формулу: 250 = (1 — 5n/100) · 1000. Преобразуем: 1 — 5n/100 = 0,25. Вычитаем: 5n/100 = 1 — 0,25. Получаем: 5n/100 = 0,75. Умножаем: 5n = 75. Делим: n = 15. Ответ: через 15 лет.
В четвертом пункте выясняем, через сколько лет сумма станет равна 50 рублям. Формула: 50 = (1 — 5n/100) · 1000. Преобразуем: 1 — 5n/100 = 0,05. Вычитаем: 5n/100 = 1 — 0,05. Получаем: 5n/100 = 0,95. Умножаем: 5n = 95. Делим: n = 19. Ответ: через 19 лет.
Дана формула Sn = (1 — pn/100) · S, где S равняется 1000 рублей, p составляет 5 %, n – количество лет. Требуется определить значение n для различных значений Sn.
В первом пункте необходимо найти, через сколько лет сумма уменьшится до 750 рублей. Подставляем данные в формулу:
750 = (1 — 5n/100) · 1000.
Делим обе стороны уравнения на 1000, чтобы упростить:
750 / 1000 = 1 — 5n/100.
Получаем:
0,75 = 1 — 5n/100.
Теперь переносим 1 на левую сторону уравнения и меняем знак:
0,75 — 1 = -5n/100.
В результате:
-0,25 = -5n/100.
Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:
0,25 = 5n/100.
Умножаем обе стороны на 100:
25 = 5n.
Делим обе стороны на 5:
n = 5.
Ответ: сумма уменьшится до 750 рублей через 5 лет.
Во втором пункте требуется определить, через сколько лет сумма станет равна 500 рублям. Подставляем значения в формулу:
500 = (1 — 5n/100) · 1000.
Делим обе стороны уравнения на 1000:
500 / 1000 = 1 — 5n/100.
Получаем:
0,5 = 1 — 5n/100.
Переносим 1 на левую сторону уравнения и меняем знак:
0,5 — 1 = -5n/100.
В результате:
-0,5 = -5n/100.
Умножаем обе стороны на -1:
0,5 = 5n/100.
Умножаем обе стороны на 100:
50 = 5n.
Делим обе стороны на 5:
n = 10.
Ответ: сумма уменьшится до 500 рублей через 10 лет.
В третьем пункте необходимо узнать, через сколько лет сумма уменьшится до 250 рублей. Используем формулу:
250 = (1 — 5n/100) · 1000.
Делим обе стороны уравнения на 1000:
250 / 1000 = 1 — 5n/100.
Получаем:
0,25 = 1 — 5n/100.
Переносим 1 на левую сторону и меняем знак:
0,25 — 1 = -5n/100.
В результате:
-0,75 = -5n/100.
Умножаем обе стороны на -1:
0,75 = 5n/100.
Умножаем обе стороны на 100:
75 = 5n.
Делим обе стороны на 5:
n = 15.
Ответ: сумма уменьшится до 250 рублей через 15 лет.
В четвертом пункте требуется определить, через сколько лет сумма станет равна 50 рублям. Подставляем данные в формулу:
50 = (1 — 5n/100) · 1000.
Делим обе стороны уравнения на 1000:
50 / 1000 = 1 — 5n/100.
Получаем:
0,05 = 1 — 5n/100.
Переносим 1 на левую сторону уравнения и меняем знак:
0,05 — 1 = -5n/100.
В результате:
-0,95 = -5n/100.
Умножаем обе стороны на -1:
0,95 = 5n/100.
Умножаем обе стороны на 100:
95 = 5n.
Делим обе стороны на 5:
n = 19.
Ответ: сумма уменьшится до 50 рублей через 19 лет.
