ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 43 Петерсон — Подробные Ответы

Какую цифру надо поставить в числе 5*12 вместо звездочки, чтобы полученное число делилось: а) на 3; б) на 9? Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90?

5*12;

а) Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.

5 + 1 + 2 + * = 8 + *;

Таким образом, звездочка может принимать значения 1, 4 или 7.

Получаем числа: 5112, 5412, 5712.

б) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9.

5 + 1 + 2 + * = 8 + *;

Следовательно, звездочка может равняться только 1.

В результате получаем число: 5112.

Для делимости на 6 число должно быть четным и кратным 3. В данном случае число четное, значит * может быть 1, 4 или 7.

Чтобы число делилось на 15, оно должно заканчиваться на 0 или 5 и быть кратным 3. В этом случае число не заканчивается на 0 или 5, поэтому невозможно подобрать цифру, чтобы оно делилось на 15.

Для делимости на 18 число должно быть четным и кратным 9, поэтому * = 1.

Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться на 10 и на 9. Однако для делимости на 10 число должно оканчиваться на 0, и в данном случае нельзя подобрать цифру так, чтобы оно делилось на 90.

Рассмотрим число 5*12, где звездочка представляет собой неизвестную цифру.

а) Первый пункт касается делимости на 3. Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 3. Считаем сумму цифр:

5 + 1 + 2 + * = 8 + *

Таким образом, чтобы 8 + * было кратно 3, мы можем подставить в звездочку следующие значения: 1, 4 или 7. Это дает нам три возможных числа:

5112, 5412 и 5712.

б) Второй пункт касается делимости на 9. Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Мы уже знаем, что сумма цифр равна:

5 + 1 + 2 + * = 8 + *

В этом случае единственное значение, которое делает 8 + * кратным 9, это 1. Таким образом, единственное число, которое соответствует этому условию, это:

5112.

Третий пункт касается делимости на 6. Чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным и кратным 3. Мы уже выяснили, что число четное, следовательно, возможные значения для звездочки остаются такими же: 1, 4 или 7.

Четвертый пункт рассматривает делимость на 15. Для того чтобы число делилось на 15, оно должно оканчиваться на 0 или 5 и быть кратным 3. В данном случае число не заканчивается на 0 или 5, поэтому невозможно подобрать значение для звездочки, чтобы число делилось на 15.

Пятый пункт касается делимости на 18. Чтобы число делилось на 18, оно должно быть четным и кратным 9. Мы уже выяснили, что в этом случае звездочка равняется 1.

Наконец, шестой пункт анализирует делимость на 90. Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться как на 10, так и на 9. Для делимости на 10 число должно оканчиваться на 0. В данном случае мы не можем подобрать значение для звездочки так, чтобы число делилось на 90.

Таким образом, мы рассмотрели все условия делимости для числа 5*12 с учетом различных значений звездочки.