Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 43 Петерсон — Подробные Ответы
Какую цифру надо поставить в числе 5*12 вместо звездочки, чтобы полученное число делилось: а) на 3; б) на 9? Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90?
5*12;
а) Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.
5 + 1 + 2 + * = 8 + *;
Таким образом, звездочка может принимать значения 1, 4 или 7.
Получаем числа: 5112, 5412, 5712.
б) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9.
5 + 1 + 2 + * = 8 + *;
Следовательно, звездочка может равняться только 1.
В результате получаем число: 5112.
Для делимости на 6 число должно быть четным и кратным 3. В данном случае число четное, значит * может быть 1, 4 или 7.
Чтобы число делилось на 15, оно должно заканчиваться на 0 или 5 и быть кратным 3. В этом случае число не заканчивается на 0 или 5, поэтому невозможно подобрать цифру, чтобы оно делилось на 15.
Для делимости на 18 число должно быть четным и кратным 9, поэтому * = 1.
Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться на 10 и на 9. Однако для делимости на 10 число должно оканчиваться на 0, и в данном случае нельзя подобрать цифру так, чтобы оно делилось на 90.
Рассмотрим число 5*12, где звездочка представляет собой неизвестную цифру.
а) Первый пункт касается делимости на 3. Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 3. Считаем сумму цифр:
5 + 1 + 2 + * = 8 + *
Таким образом, чтобы 8 + * было кратно 3, мы можем подставить в звездочку следующие значения: 1, 4 или 7. Это дает нам три возможных числа:
5112, 5412 и 5712.
б) Второй пункт касается делимости на 9. Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Мы уже знаем, что сумма цифр равна:
5 + 1 + 2 + * = 8 + *
В этом случае единственное значение, которое делает 8 + * кратным 9, это 1. Таким образом, единственное число, которое соответствует этому условию, это:
5112.
Третий пункт касается делимости на 6. Чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным и кратным 3. Мы уже выяснили, что число четное, следовательно, возможные значения для звездочки остаются такими же: 1, 4 или 7.
Четвертый пункт рассматривает делимость на 15. Для того чтобы число делилось на 15, оно должно оканчиваться на 0 или 5 и быть кратным 3. В данном случае число не заканчивается на 0 или 5, поэтому невозможно подобрать значение для звездочки, чтобы число делилось на 15.
Пятый пункт касается делимости на 18. Чтобы число делилось на 18, оно должно быть четным и кратным 9. Мы уже выяснили, что в этом случае звездочка равняется 1.
Наконец, шестой пункт анализирует делимость на 90. Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться как на 10, так и на 9. Для делимости на 10 число должно оканчиваться на 0. В данном случае мы не можем подобрать значение для звездочки так, чтобы число делилось на 90.
Таким образом, мы рассмотрели все условия делимости для числа 5*12 с учетом различных значений звездочки.
Математика
