Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 430 Петерсон — Подробные Ответы
Какой была начальная сумма, если при ежемесячном увеличении на 20 % от первоначальной суммы она за 3 месяца возросла до: а) 1600 р.; б) 480 р.; в) 8000 р.; г) 640 р.?
Формула имеет вид Sn = (1 + pn / 100) · S, где необходимо найти значение S. При этом задано, что p равно 20 %, а n составляет 3 месяца.
В пункте а дано: Sn = 1600. Подставляем значения в формулу:
1600 = (1 + 3 · 20 / 100) · S. Делим обе стороны уравнения на S:
1600 / S = 1 + 0,6.
Приводим к упрощенному виду:
1600 / S = 1,6.
Теперь выражаем S:
S = 1600 / 1,6.
В результате получаем:
S = 1000 рублей. Ответ: 1000 рублей.
В пункте б указано, что Sn = 480. Используем ту же формулу:
480 = (1 + 3 · 20 / 100) · S. Делим обе стороны на S:
480 / S = 1 + 0,6.
Приводим к упрощенному виду:
480 / S = 1,6.
Выражаем S:
S = 480 / 1,6.
Получаем:
S = 300 рублей. Ответ: 300 рублей.
В пункте в значение Sn равно 8000. Подставляем данные в формулу:
8000 = (1 + 3 · 20 / 100) · S. Делим обе стороны на S:
8000 / S = 1 + 0,6.
Приводим к упрощенному виду:
8000 / S = 1,6.
Выражаем S:
S = 8000 / 1,6.
Получаем:
S = 5000 рублей. Ответ: 5000 рублей.
В пункте г известно, что Sn = 640. Используем формулу:
640 = (1 + 3 · 20 / 100) · S. Делим обе стороны на S:
640 / S = 1 + 0,6.
Приводим к упрощенному виду:
640 / S = 1,6.
Выражаем S:
S = 640 / 1,6.
В результате:
S = 400 рублей. Ответ: 400 рублей.
Формула для расчета имеет вид: Sn = (1 + pn / 100) · S. Здесь Sn – конечная сумма, S – начальная сумма, p – процентная ставка, n – количество периодов (в данном случае месяцев). По условию задачи процентная ставка p составляет 20 %, а количество месяцев n равно 3. Необходимо найти начальную сумму S для каждого из пунктов.
Рассмотрим пункт а. В данном случае конечная сумма Sn равна 1600. Подставляем известные значения в формулу:
1600 = (1 + 3 · 20 / 100) · S.
Сначала вычислим выражение в скобках:
3 · 20 = 60,
60 / 100 = 0,6,
1 + 0,6 = 1,6.
Теперь уравнение принимает вид:
1600 = 1,6 · S.
Чтобы найти S, делим обе стороны уравнения на 1,6:
S = 1600 / 1,6.
Выполним деление:
1600 / 1,6 = 1000.
Таким образом, начальная сумма S равна 1000 рублей. Ответ для пункта а: 1000 рублей.
Перейдем к пункту б. Здесь конечная сумма Sn равна 480. Подставляем значения в формулу:
480 = (1 + 3 · 20 / 100) · S.
Как и в предыдущем пункте, сначала вычислим выражение в скобках:
3 · 20 = 60,
60 / 100 = 0,6,
1 + 0,6 = 1,6.
Уравнение становится:
480 = 1,6 · S.
Чтобы найти S, делим обе стороны уравнения на 1,6:
S = 480 / 1,6.
Выполним деление:
480 / 1,6 = 300.
Таким образом, начальная сумма S равна 300 рублей. Ответ для пункта б: 300 рублей.
Рассмотрим пункт в. Здесь конечная сумма Sn равна 8000. Подставляем значения в формулу:
8000 = (1 + 3 · 20 / 100) · S.
Вычислим выражение в скобках:
3 · 20 = 60,
60 / 100 = 0,6,
1 + 0,6 = 1,6.
Уравнение принимает вид:
8000 = 1,6 · S.
Чтобы найти S, делим обе стороны уравнения на 1,6:
S = 8000 / 1,6.
Выполним деление:
8000 / 1,6 = 5000.
Таким образом, начальная сумма S равна 5000 рублей. Ответ для пункта в: 5000 рублей.
Перейдем к пункту г. Здесь конечная сумма Sn равна 640. Подставляем значения в формулу:
640 = (1 + 3 · 20 / 100) · S.
Вычислим выражение в скобках:
3 · 20 = 60,
60 / 100 = 0,6,
1 + 0,6 = 1,6.
Уравнение становится:
640 = 1,6 · S.
Чтобы найти S, делим обе стороны уравнения на 1,6:
S = 640 / 1,6.
Выполним деление:
640 / 1,6 = 400.
Таким образом, начальная сумма S равна 400 рублей. Ответ для пункта г: 400 рублей.
