Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 431 Петерсон — Подробные Ответы
На сколько процентов в год увеличивается банковский вклад (простой процентный рост), если за 10 лет он возрос: а) вдвое; б) в 1,5 раза; в) в 10 раз?
Для расчёта годового процента увеличения вклада при простом процентном росте используется формула:
S = P · (1 + r · t),
где:
— S — итоговая сумма вклада,
— P — первоначальная сумма вклада,
— r — годовая процентная ставка (в долях, например, 0.1 для 10%),
— t — срок вклада в годах.
Нам нужно найти r, зная, что t = 10 лет, а отношение S / P известно.
1. Если вклад увеличился вдвое (S / P = 2):
2 = 1 + r · 10.
Решаем уравнение для r:
r · 10 = 2 — 1,
r = 1 / 10 = 0.1.
Ответ: годовая процентная ставка составляет 10%.
2. Если вклад увеличился в 1,5 раза (S / P = 1.5):
1.5 = 1 + r · 10.
Решаем уравнение для r:
r · 10 = 1.5 — 1,
r = 0.5 / 10 = 0.05.
Ответ: годовая процентная ставка составляет 5%.
3. Если вклад увеличился в 10 раз (S / P = 10):
10 = 1 + r · 10.
Решаем уравнение для r:
r · 10 = 10 — 1,
r = 9 / 10 = 0.9.
Ответ: годовая процентная ставка составляет 90%.
Для расчета годового процента увеличения вклада при простом процентном росте используется формула:
S = P · (1 + r · t),
где:
— S — итоговая сумма вклада (через t лет),
— P — первоначальная сумма вклада,
— r — годовая процентная ставка (в долях, например, 0.1 для 10%),
— t — срок вклада в годах.
Нам нужно найти r (годовую процентную ставку), зная, что t = 10 лет, а отношение S / P (во сколько раз увеличился вклад) известно.
1. Если вклад увеличился вдвое (S / P = 2):
Подставляем известные значения в формулу:
2 = 1 + r · 10.
Выполним действия шаг за шагом:
— Переносим 1 из правой части в левую:
2 — 1 = r · 10.
— Вычитаем:
1 = r · 10.
— Делим обе стороны на 10, чтобы найти r:
r = 1 / 10 = 0.1.
Таким образом, годовая процентная ставка составляет 0.1, или 10% в год.
2. Если вклад увеличился в 1,5 раза (S / P = 1.5):
Подставляем известные значения в формулу:
1.5 = 1 + r · 10.
Решаем уравнение шаг за шагом:
— Переносим 1 из правой части в левую:
1.5 — 1 = r · 10.
— Вычитаем:
0.5 = r · 10.
— Делим обе стороны на 10, чтобы найти r:
r = 0.5 / 10 = 0.05.
Таким образом, годовая процентная ставка составляет 0.05, или 5% в год.
3. Если вклад увеличился в 10 раз (S / P = 10):
Подставляем известные значения в формулу:
10 = 1 + r · 10.
Решаем уравнение шаг за шагом:
— Переносим 1 из правой части в левую:
10 — 1 = r · 10.
— Вычитаем:
9 = r · 10.
— Делим обе стороны на 10, чтобы найти r:
r = 9 / 10 = 0.9.
Таким образом, годовая процентная ставка составляет 0.9, или 90% в год.
