Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 439 Петерсон — Подробные Ответы
Под какой процент годовых, считая от первоначальной суммы, надо положить в банк сумму 1 тыс. р., чтобы по истечении восьми лет получить: а) 2 тыс. р.; б) 1,4 тыс. р.; в) 5 тыс. р.; г) 9 тыс. р.?
Рассмотрим задачу, где необходимо определить процентную ставку p для различных значений Sn, используя формулу:
p = 100 / n · (Sn / S — 1).
Здесь n равно 8 годам, а начальная сумма S составляет 1000 рублей.
В первом случае Sn равно 2000 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (2000 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 2000 / 1000, что равно 2. Затем из 2 вычитаем 1, получаем 1. Умножаем 100 на 1 и делим на 8, что даёт 12,5. Таким образом, процентная ставка составляет 12,5 процента.
Во втором случае Sn равно 1400 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (1400 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 1400 / 1000, что равно 1,4. Затем из 1,4 вычитаем 1, получаем 0,4. Умножаем 100 на 0,4 и делим на 8, что даёт 5. Таким образом, процентная ставка составляет 5 процентов.
В третьем случае Sn равно 5000 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (5000 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 5000 / 1000, что равно 5. Затем из 5 вычитаем 1, получаем 4. Умножаем 100 на 4 и делим на 8, что даёт 50. Таким образом, процентная ставка составляет 50 процентов.
В четвёртом случае Sn равно 9000 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (9000 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 9000 / 1000, что равно 9. Затем из 9 вычитаем 1, получаем 8. Умножаем 100 на 8 и делим на 8, что даёт 100. Таким образом, процентная ставка составляет 100 процентов.
Рассчитанные значения показывают, как изменяется процентная ставка в зависимости от конечной суммы Sn.
Для решения задачи используется формула, позволяющая определить процентную ставку p:
p = 100 / n · (Sn / S — 1),
где:
n – количество лет, равное 8,
S – начальная сумма, равная 1000 рублей,
Sn – конечная сумма, которую необходимо учитывать в каждом из случаев.
Рассмотрим каждый из случаев подробно.
В первом случае конечная сумма Sn равна 2000 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (2000 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 2000 / 1000. Результат равен 2. Затем из 2 вычитаем 1, получаем 1. Умножаем 100 на 1, что даёт 100, и делим результат на 8. Получаем 12,5. Таким образом, процентная ставка для данного случая составляет 12,5 процента.
Во втором случае конечная сумма Sn равна 1400 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (1400 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 1400 / 1000. Результат равен 1,4. Затем из 1,4 вычитаем 1, получаем 0,4. Умножаем 100 на 0,4, что даёт 40, и делим результат на 8. Получаем 5. Таким образом, процентная ставка для данного случая составляет 5 процентов.
В третьем случае конечная сумма Sn равна 5000 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (5000 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 5000 / 1000. Результат равен 5. Затем из 5 вычитаем 1, получаем 4. Умножаем 100 на 4, что даёт 400, и делим результат на 8. Получаем 50. Таким образом, процентная ставка для данного случая составляет 50 процентов.
В четвёртом случае конечная сумма Sn равна 9000 рублей. Подставляем значения в формулу:
p = 100 / 8 · (9000 / 1000 — 1).
Сначала вычисляем дробь 9000 / 1000. Результат равен 9. Затем из 9 вычитаем 1, получаем 8. Умножаем 100 на 8, что даёт 800, и делим результат на 8. Получаем 100. Таким образом, процентная ставка для данного случая составляет 100 процентов.
Таким образом, расчёты показывают, как изменяется процентная ставка в зависимости от конечной суммы Sn. Чем больше конечная сумма, тем выше процентная ставка.
