Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 441 Петерсон — Подробные Ответы
Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажере. В первый день он “проехал” 5 км. Каждый следующий день он решил проезжать больше на 10 % от расстояния первого дня. На какой день занятий он должен будет проехать 15 км? Сколько всего километров он проедет за все это время?
Рассмотрим задачу. Формула, описывающая зависимость, выглядит следующим образом:
Sn = (1 + pn/100) · S.
Её можно преобразовать так: Sn/S — 1 = pn/100, откуда следует, что n = 100/p · (Sn/S — 1). Подставляя значения, получаем:
n = 100/10 · (15/5 — 1).
Выполняем вычисления: 15/5 равно 3, затем вычитаем 1, результат — 2. Умножаем 10 на 2, получаем 20. Таким образом, n равно 20 дням.
Это означает, что через 20 дней господин N сможет проехать 15 километров. Однако, учитывая, что он уже тренировался один день, на 21-й день он также преодолеет 15 километров.
Каждый новый день расстояние, которое преодолевает господин N, увеличивается на 10 процентов. Это означает, что каждый день он проезжает больше на 0,5 километра (10 процентов от 5 километров). Таким образом, общее расстояние, которое он преодолеет за весь период, можно выразить суммой:
5 + 5,5 + 6 + 6,5 + 7 + … + 14,5 + 15.
Суммируя, получаем: 20 · 10 + 10 = 210 километров.
Ответ: на 21-й день общее расстояние составит 210 километров.
Рассмотрим задачу более подробно и разберём её по этапам.
Изначально нам дана формула:
Sn = (1 + pn/100) · S.
Эту формулу можно преобразовать следующим образом:
Sn/S — 1 = pn/100.
Отсюда выражаем n:
n = 100/p · (Sn/S — 1).
Подставим в неё известные значения. Пусть Sn = 15, S = 5, а p = 10 (процент увеличения расстояния). Тогда формула принимает вид:
n = 100/10 · (15/5 — 1).
Выполним вычисления:
1. Сначала делим Sn на S: 15/5 = 3.
2. Затем из 3 вычитаем 1: 3 — 1 = 2.
3. Умножаем 2 на 100/10, то есть на 10: 10 · 2 = 20.
Таким образом, n равно 20. Это означает, что через 20 дней господин N сможет проехать расстояние в 15 километров.
Однако в задаче сказано, что он уже тренировался один день. Следовательно, на 21-й день господин N также преодолеет 15 километров.
Теперь рассмотрим, как вычисляется общее расстояние, которое господин N проедет за весь период.
Каждый день расстояние, которое он преодолевает, увеличивается на 10 процентов от предыдущего дня. Если в первый день он проехал 5 километров, то на следующий день он проедет на 10 процентов больше, то есть:
5 + 5 · 0,1 = 5 + 0,5 = 5,5 километра.
На третий день он проедет ещё больше:
5,5 + 5,5 · 0,1 = 5,5 + 0,55 = 6 километров.
Таким образом, каждый день расстояние увеличивается на 0,5 километра. Это можно выразить последовательностью:
5, 5,5, 6, 6,5, 7, …, 14,5, 15.
Чтобы найти общее расстояние, нужно суммировать все элементы этой последовательности. Она является арифметической прогрессией, где:
— первый член a1 = 5,
— последний член an = 15,
— количество членов n = 21 (включая первый день).
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = (a1 + an) · n / 2.
Подставим значения:
S = (5 + 15) · 21 / 2 = 20 · 21 / 2 = 210 километров.
Таким образом, за 21 день господин N проедет в общей сложности 210 километров.
Ответ: на 21-й день общее расстояние составит 210 километров.
