Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 442 Петерсон — Подробные Ответы
В первый день после болезни спортсмен мог выполнить 40 % своей обычной нормы тренировок. Через какое минимальное количество дней после болезни он сможет вернуться к полноценным нагрузкам, если врачи не рекомендовали ему за один день увеличивать нагрузки более чем на 3 % от его обычной нормы?
Дано:
1. В первый день после болезни спортсмен выполняет 40 % своей обычной нормы тренировок.
2. Каждый день он может увеличивать нагрузки не более чем на 3 % от своей обычной нормы.
3. Нужно найти минимальное количество дней, через которое он сможет вернуться к 100 % нагрузки.
Решение:
1. Пусть x_n — нагрузка спортсмена в процентах от его обычной нормы на n-й день.
2. В первый день: x_1 = 40 %.
3. Каждый день нагрузка увеличивается на 3 % от обычной нормы, то есть:
x_{n+1} = x_n + 3.
4. Таким образом, нагрузка каждый день будет:
— День 1: 40 %
— День 2: 40 + 3 = 43 %
— День 3: 43 + 3 = 46 %
— …
— День n: x_n = 40 + 3 * (n-1).
5. Нам нужно найти минимальное n, при котором x_n >= 100 %. Подставим формулу:
40 + 3 * (n-1) >= 100.
6. Решим это неравенство:
3 * (n-1) >= 60,
n-1 >= 20,
n >= 21.
Ответ: через 21 день спортсмен сможет вернуться к полноценным нагрузкам.
Дано:
1. В первый день после болезни спортсмен выполняет 40 % своей обычной нормы тренировок.
2. Каждый день он может увеличивать нагрузки не более чем на 3 % от своей обычной нормы.
3. Нужно найти минимальное количество дней, через которое он сможет вернуться к 100 % нагрузки.
Решение:
1. Пусть x_n — это нагрузка спортсмена в процентах от его обычной нормы на n-й день.
2. В первый день после болезни спортсмен выполняет только 40 % своей нормы, то есть x_1 = 40 %.
3. Каждый следующий день спортсмен увеличивает нагрузку не более чем на 3 % от своей обычной нормы. Это означает, что:
x_{n+1} = x_n + 3,
где x_n — нагрузка на текущий день, а x_{n+1} — нагрузка на следующий день.
4. Таким образом, нагрузка спортсмена будет увеличиваться каждый день по следующей формуле:
x_n = 40 + 3 * (n — 1),
где n — номер дня (n = 1, 2, 3, …).
Например:
— На первый день (n = 1): x_1 = 40 + 3 * (1 — 1) = 40 %.
— На второй день (n = 2): x_2 = 40 + 3 * (2 — 1) = 40 + 3 = 43 %.
— На третий день (n = 3): x_3 = 40 + 3 * (3 — 1) = 40 + 6 = 46 %.
— На четвёртый день (n = 4): x_4 = 40 + 3 * (4 — 1) = 40 + 9 = 49 %.
— И так далее.
5. Нам нужно найти минимальное число дней n, при котором x_n будет не меньше 100 %. Это можно записать как неравенство:
x_n >= 100.
6. Подставим формулу для x_n в это неравенство:
40 + 3 * (n — 1) >= 100.
7. Решим это неравенство пошагово:
— Вычтем из обеих частей уравнения число 40:
3 * (n — 1) >= 100 — 40,
3 * (n — 1) >= 60.
— Разделим обе части уравнения на число 3:
n — 1 >= 60 / 3,
n — 1 >= 20.
— Прибавим к обеим частям уравнения число 1:
n >= 20 + 1,
n >= 21.
8. Таким образом, минимальное значение n равно 21. Это означает, что через 21 день спортсмен сможет вернуться к полноценным нагрузкам (100 %).
Ответ: через 21 день спортсмен сможет вернуться к полноценным нагрузкам.
Математика
