Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 443 Петерсон — Подробные Ответы
1) Формула для расчета:
Sk = (1 — (k * p) / 100) * S0.
2) Примеры расчетов:
— Если S0 = 200, p = 2,5, k = 3:
Sk = (1 — (3 * 2,5) / 100) * 200 = (1 — 0,075) * 200 = 0,925 * 200 = 185.
— Если S0 = 200, p = 2,5, k = 5:
Sk = (1 — (5 * 2,5) / 100) * 200 = (1 — 0,125) * 200 = 0,875 * 200 = 175.
— Если S0 = 200, p = 2,5, k = 6:
Sk = (1 — (6 * 2,5) / 100) * 200 = (1 — 0,15) * 200 = 0,85 * 200 = 170.
3) Таблица данных:
| S0 рублей | Sk рублей | p % | k дней |
|---|---|---|---|
| 250 | 220 | 4 | 6 |
| 250 | 220 | 2 | 3 |
| 100 | 80 | 5 | 4 |
| 300 | 210 | 6 | 5 |
4) Решения:
— Первое: 220 = (1 — (4k) / 100) * 250. Делим 220 на 250: 220 / 250 = 1 — k / 25. Вычитаем: 1 — 22 / 25 = k / 25. Отсюда k = 3.
— Второе: 220 = (1 — (6p) / 100) * 250. Делим 220 на 250: 220 / 250 = 1 — 3p / 50. Сравниваем дроби: 3 / 25 = 3p / 50. Отсюда p = 2.
— Третье: 80 = (1 — (5 * 4) / 100) * S0. Вычисляем: 80 / (1 — 0,2) = S0. Делим: 80 / 0,8 = S0. Отсюда S0 = 100.
— Четвертое: Sk = (1 — (6 * 5) / 100) * 300. Упрощаем: Sk = (1 — 0,3) * 300. Считаем: Sk = 0,7 * 300. Итог: Sk = 210.
1) Формула для расчета:
Sk = (1 — (k * p) / 100) * S0.
Эта формула позволяет вычислить значение Sk, учитывая начальную сумму S0, процент уменьшения p и количество дней k. Здесь:
— Sk — итоговая сумма после уменьшения,
— S0 — начальная сумма,
— p — процент уменьшения за один день,
— k — количество дней, в течение которых происходит уменьшение.
2) Примеры расчетов:
Рассмотрим три различных примера, чтобы продемонстрировать применение формулы:
— Если S0 = 200, p = 2,5, k = 3:
Сначала вычисляем уменьшение: (3 * 2,5) / 100 = 7,5 / 100 = 0,075.
Теперь подставляем в формулу: Sk = (1 — 0,075) * 200 = 0,925 * 200 = 185.
Итог: Sk = 185.
— Если S0 = 200, p = 2,5, k = 5:
Вычисляем уменьшение: (5 * 2,5) / 100 = 12,5 / 100 = 0,125.
Подставляем в формулу: Sk = (1 — 0,125) * 200 = 0,875 * 200 = 175.
Итог: Sk = 175.
— Если S0 = 200, p = 2,5, k = 6:
Вычисляем уменьшение: (6 * 2,5) / 100 = 15 / 100 = 0,15.
Подставляем в формулу: Sk = (1 — 0,15) * 200 = 0,85 * 200 = 170.
Итог: Sk = 170.
3) Таблица данных:
Для удобства представим данные в виде таблицы, где указаны начальная сумма S0, итоговая сумма Sk, процент уменьшения p и количество дней k.
| S0 рублей | Sk рублей | p % | k дней |
|---|---|---|---|
| 250 | 220 | 4 | 6 |
| 250 | 220 | 2 | 3 |
| 100 | 80 | 5 | 4 |
| 300 | 210 | 6 | 5 |
4) Решения задач:
Рассмотрим каждый случай из таблицы более подробно:
— Первая строка таблицы:
Имеем S0 = 250, Sk = 220, p = 4. Необходимо найти k.
Запишем уравнение: 220 = (1 — (4k) / 100) * 250.
Делим обе стороны на 250: 220 / 250 = 1 — (4k) / 100.
Вычисляем: 0,88 = 1 — (4k) / 100.
Вычитаем 0,88 из 1: 1 — 0,88 = (4k) / 100.
Получаем: 0,12 = (4k) / 100.
Умножаем обе стороны на 100: 12 = 4k.
Делим на 4: k = 3.
— Вторая строка таблицы:
Имеем S0 = 250, Sk = 220, k = 3. Необходимо найти p.
Запишем уравнение: 220 = (1 — (3p) / 100) * 250.
Делим обе стороны на 250: 220 / 250 = 1 — (3p) / 100.
Вычисляем: 0,88 = 1 — (3p) / 100.
Вычитаем 0,88 из 1: 1 — 0,88 = (3p) / 100.
Получаем: 0,12 = (3p) / 100.
Умножаем обе стороны на 100: 12 = 3p.
Делим на 3: p = 4.
— Третья строка таблицы:
Имеем Sk = 80, p = 5, k = 4. Необходимо найти S0.
Запишем уравнение: 80 = (1 — (5 * 4) / 100) * S0.
Вычисляем уменьшение: (5 * 4) / 100 = 20 / 100 = 0,2.
Подставляем: 80 = (1 — 0,2) * S0.
Упрощаем: 80 = 0,8 * S0.
Делим обе стороны на 0,8: S0 = 80 / 0,8.
Получаем: S0 = 100.
— Четвертая строка таблицы:
Имеем S0 = 300, p = 6, k = 5. Необходимо найти Sk.
Запишем уравнение: Sk = (1 — (6 * 5) / 100) * 300.
Вычисляем уменьшение: (6 * 5) / 100 = 30 / 100 = 0,3.
Подставляем: Sk = (1 — 0,3) * 300.
Упрощаем: Sk = 0,7 * 300.
Вычисляем: Sk = 210.
Математика
