Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 448 Петерсон — Подробные Ответы
Как изменится число, если его: а) сначала уменьшить на 50 % , а потом увеличить на 80 %; б) сначала увеличить на 10 %, а потом увеличить на 40 %; в) сначала уменьшить на 25 %, а потом уменьшить на 60 % ?
Предположим, дано число x.
а) Если сначала уменьшить это число на 50 %, то получится:
x — 0,5x = 0,5x. Затем увеличиваем его на 80 %, получаем:
0,5x + 0,5x * 0,8 = 0,5x + 0,4x = 0,9x.
Таким образом, число уменьшится на:
(x — 0,9x) / x * 100 % = 0,1x / x * 100 % = 10 %.
Ответ: уменьшение составит 10 %.
б) Если сначала увеличить это число на 10 %, то получится:
x + 0,1x = 1,1x. Затем увеличиваем его на 40 %, получаем:
1,1x + 1,1x * 0,4 = 1,1x + 0,44x = 1,54x.
Таким образом, число увеличится на:
(1,54x — x) / x * 100 % = 0,54x / x * 100 % = 54 %.
Ответ: увеличение составит 54 %.
в) Если сначала уменьшить это число на 25 %, то получится:
x — 0,25x = 0,75x. Затем уменьшаем его на 60 %, получаем:
0,75x — 0,75x * 0,6 = 0,75x — 0,45x = 0,3x.
Таким образом, число уменьшится на:
(x — 0,3x) / x * 100 % = 0,7x / x * 100 % = 70 %.
Ответ: уменьшение составит 70 %.
Предположим, у нас есть некоторое число x. Разберем каждый пункт подробно.
а) В первом случае необходимо сначала уменьшить число x на 50 %.
Для этого вычислим, сколько получится после уменьшения:
x — 0,5x = 0,5x.
Таким образом, после уменьшения на 50 % от исходного числа останется только половина числа x.
Теперь увеличим полученное значение на 80 %. Для этого найдем 80 % от 0,5x:
0,5x * 0,8 = 0,4x.
Прибавим это значение к оставшейся половине:
0,5x + 0,4x = 0,9x.
Итак, после всех операций у нас осталось 0,9x от изначального числа. Теперь определим, насколько изменилось число. Для этого найдем разницу между исходным числом x и полученным значением 0,9x:
x — 0,9x = 0,1x.
Чтобы выразить эту разницу в процентах, разделим ее на исходное число x и умножим на 100:
(0,1x / x) * 100 = 10 %.
Таким образом, после всех преобразований число уменьшилось на 10 %.
б) Во втором случае необходимо сначала увеличить число x на 10 %.
Для этого вычислим, сколько получится после увеличения:
x + 0,1x = 1,1x.
Таким образом, после увеличения на 10 % от исходного числа получится 1,1x.
Теперь увеличим полученное значение еще на 40 %. Для этого найдем 40 % от 1,1x:
1,1x * 0,4 = 0,44x.
Прибавим это значение к 1,1x:
1,1x + 0,44x = 1,54x.
Итак, после всех операций у нас осталось 1,54x от изначального числа. Теперь определим, насколько изменилось число. Для этого найдем разницу между полученным значением 1,54x и исходным числом x:
1,54x — x = 0,54x.
Чтобы выразить эту разницу в процентах, разделим ее на исходное число x и умножим на 100:
(0,54x / x) * 100 = 54 %.
Таким образом, после всех преобразований число увеличилось на 54 %.
в) В третьем случае необходимо сначала уменьшить число x на 25 %.
Для этого вычислим, сколько получится после уменьшения:
x — 0,25x = 0,75x.
Таким образом, после уменьшения на 25 % от исходного числа останется 0,75x.
Теперь уменьшим полученное значение еще на 60 %. Для этого найдем 60 % от 0,75x:
0,75x * 0,6 = 0,45x.
Вычтем это значение из 0,75x:
0,75x — 0,45x = 0,3x.
Итак, после всех операций у нас осталось 0,3x от изначального числа. Теперь определим, насколько изменилось число. Для этого найдем разницу между исходным числом x и полученным значением 0,3x:
x — 0,3x = 0,7x.
Чтобы выразить эту разницу в процентах, разделим ее на исходное число x и умножим на 100:
(0,7x / x) * 100 = 70 %.
Таким образом, после всех преобразований число уменьшилось на 70 %.
Математика
