Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 45 Петерсон — Подробные Ответы
Пусть D (12) и D(15) — множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти НОД (12; 15), пользуясь разложением на простые множители?
D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12};
D(15) = {1; 3; 5; 15}.
Пересечение D(12) и D(15) равно {1; 3}.
Наибольший общий делитель чисел 12 и 15 составляет 3.
Чтобы определить НОД (12; 15) с помощью разложения на простые множители, необходимо представить числа в виде произведения простых множителей: 12 = 2 × 2 × 3; 15 = 3 × 5. Затем нужно выделить общие множители. В данном случае это число 3.
Таким образом, НОД (12; 15) равен 3.
Для начала определим множества делителей для чисел 12 и 15.
Делители числа 12:
1. Число 1 делит 12, так как 12 : 1 = 12.
2. Число 2 также делит 12, так как 12 : 2 = 6.
3. Число 3 делит 12, так как 12 : 3 = 4.
4. Число 4 делит 12, так как 12 : 4 = 3.
5. Число 6 делит 12, так как 12 : 6 = 2.
6. Наконец, само число 12 делит само себя.
Таким образом, множество делителей D(12) будет равно {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Теперь рассмотрим делители числа 15:
1. Число 1 делит 15, так как 15 : 1 = 15.
2. Число 3 делит 15, так как 15 : 3 = 5.
3. Число 5 делит 15, так как 15 : 5 = 3.
4. И само число 15 делит само себя.
Следовательно, множество делителей D(15) будет равно {1; 3; 5; 15}.
Теперь найдем пересечение множеств D(12) и D(15). Общими делителями для этих двух чисел являются только числа, которые присутствуют в обоих множествах. В данном случае это числа 1 и 3. Таким образом, пересечение D(12) ∩ D(15) равно {1; 3}.
Теперь перейдем к определению наибольшего общего делителя (НОД) чисел 12 и 15. Для этого мы можем использовать метод разложения на простые множители.
Сначала разложим число 12 на простые множители:
12 можно представить как произведение:
12 = 2 × 2 × 3 или, что то же самое,
12 = 2^2 × 3.
Теперь разложим число 15 на простые множители:
15 можно представить как произведение:
15 = 3 × 5.
Теперь у нас есть разложения обоих чисел на простые множители:
12 = 2^2 × 3 и
15 = 3 × 5.
Следующим шагом будет выявление общих множителей в этих разложениях. Мы видим, что общим множителем является только число 3.
Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 15 равен 3.
Математика
