ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 452Петерсон — Подробные Ответы

1) Средняя линия трапеции – это определяемое понятие.
2) В трапеции ABCD средней линией является EF, а в трапеции SOPR – QT.
3) В любой трапеции можно провести только одну среднюю линию.

Примеры:
1) Если основания трапеции AD и BC равны 5 и 3 соответственно, их сумма составляет 8. Средняя линия EF в этом случае равна 4. Таким образом, сумма длин оснований в два раза больше длины средней линии: AD + BC = 2EF.
2) При длинах оснований AD = 3,5 и BC = 1,5 их сумма составляет 5. Средняя линия EF равна 2,5, что также подтверждает правило: AD + BC = 2EF.
3) Если основания AD и BC равны 4 и 1,5, их сумма составляет 5,5. Средняя линия EF в этом случае равна 2,75, и снова выполняется условие: AD + BC = 2EF.

Формулируется гипотеза: сумма длин оснований трапеции всегда в два раза больше длины ее средней линии.

Дополнительно выдвигается гипотеза о том, что средняя линия трапеции всегда параллельна ее основаниям.

Однако построение даже большого количества трапеций, например, десяти или миллиона, не позволяет окончательно доказать эти гипотезы, так как может существовать трапеция, не входящая в данный набор, которая не удовлетворяет указанным условиям.

1) Средняя линия трапеции – это понятие, которое определяет отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Этот отрезок обладает особыми свойствами, которые делают его важным элементом в геометрии.

2) Рассмотрим конкретные примеры. В трапеции ABCD средней линией является отрезок EF, а в трапеции SOPR – отрезок QT. Эти линии соединяют середины боковых сторон каждой из трапеций. Средняя линия имеет интересное свойство: она параллельна основаниям трапеции и её длина связана с длинами оснований трапеции определённым соотношением.

3) Одним из ключевых утверждений является то, что в любой трапеции можно провести только одну среднюю линию. Это объясняется тем, что середины боковых сторон определяются однозначно, а значит, и отрезок, соединяющий эти середины, также будет единственным.

4) Рассмотрим несколько примеров, чтобы убедиться в свойствах средней линии:

Пример 1. В трапеции ABCD основания AD и BC имеют длины 5 и 3 соответственно. Их сумма равна 8. Средняя линия EF в этой трапеции имеет длину 4. Нетрудно заметить, что сумма длин оснований в два раза больше длины средней линии, то есть выполняется равенство: AD + BC = 2EF.

Пример 2. В другой трапеции основания AD и BC равны 3,5 и 1,5. Их сумма составляет 5. Средняя линия EF в этой трапеции равна 2,5. И снова мы видим, что сумма длин оснований в два раза больше длины средней линии: AD + BC = 2EF.

Пример 3. В третьей трапеции основания AD и BC имеют длины 4 и 1,5. Их сумма равна 5,5. Средняя линия EF равна 2,75. Здесь также выполняется равенство: AD + BC = 2EF.

Таким образом, на основе этих примеров можно сформулировать гипотезу: сумма длин оснований трапеции всегда в два раза больше длины её средней линии.

5) Ещё одно важное свойство средней линии заключается в том, что она всегда параллельна основаниям трапеции. Это свойство также можно проверить на практике, построив несколько трапеций и проведя их средние линии.

Однако, несмотря на то, что построение большого количества трапеций (например, десяти, ста или даже миллиона) подтверждает указанные свойства средней линии, этого недостаточно для строгого математического доказательства. Всегда остаётся вероятность существования трапеции, которая не соответствует этим гипотезам. Для окончательного доказательства необходимо использовать методы математической теории, которые охватывают все возможные случаи и исключают любые противоречия.