Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 453 Петерсон — Подробные Ответы
Начальная сумма составляет 100 р. Ежемесячно она увеличивается на 2,5 %. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до: а) 115 р.; б) 140 р.; в) 180 р.; г) 200 р.?
Формула для расчёта: Sn = (1 + pn / 100) · S0. Это равносильно тому, что Sn / S0 = 1 + pn / 100, откуда можно выразить n следующим образом: n = 100 / p · (Sn / S0 — 1).
В задаче задано, что процентная ставка p составляет 2,5 %, а начальная сумма S0 равна 100 рублей.
Первый случай. Если Sn равно 115 рублей, то:
n = 100 / 2,5 · (115 / 100 — 1) = 40 · (1,15 — 1) = 40 · 0,15 = 6 месяцев.
Ответ: через 6 месяцев.
Второй случай. Если Sn равно 140 рублей, то:
n = 100 / 2,5 · (140 / 100 — 1) = 40 · (1,4 — 1) = 40 · 0,4 = 16 месяцев.
Ответ: через 16 месяцев.
Третий случай. Если Sn равно 180 рублей, то:
n = 100 / 2,5 · (180 / 100 — 1) = 40 · (1,8 — 1) = 40 · 0,8 = 32 месяца.
Ответ: через 32 месяца.
Четвёртый случай. Если Sn равно 200 рублей, то:
n = 100 / 2,5 · (200 / 100 — 1) = 40 · (2 — 1) = 40 · 1 = 40 месяцев.
Ответ: через 40 месяцев.
Sn = (1 + pn / 100) · S0.
Её можно преобразовать следующим образом:
1. Разделим обе части уравнения на S0: Sn / S0 = 1 + pn / 100.
2. Выразим n: n = 100 / p · (Sn / S0 — 1).
В задаче указаны следующие параметры:
— процентная ставка p = 2,5 %;
— начальная сумма вклада S0 = 100 рублей.
Рассмотрим каждый случай подробно.
Первый случай. Значение Sn равно 115 рублей.
Подставляем значения в формулу:
n = 100 / 2,5 · (115 / 100 — 1).
Сначала вычислим дробь 115 / 100:
115 / 100 = 1,15.
Теперь найдём разность:
1,15 — 1 = 0,15.
Подставляем это значение:
n = 100 / 2,5 · 0,15.
Выполним деление 100 / 2,5:
100 / 2,5 = 40.
Теперь умножим:
40 · 0,15 = 6.
Таким образом, ответ: через 6 месяцев.
Второй случай. Значение Sn равно 140 рублей.
Подставляем значения в формулу:
n = 100 / 2,5 · (140 / 100 — 1).
Сначала вычислим дробь 140 / 100:
140 / 100 = 1,4.
Теперь найдём разность:
1,4 — 1 = 0,4.
Подставляем это значение:
n = 100 / 2,5 · 0,4.
Выполним деление 100 / 2,5:
100 / 2,5 = 40.
Теперь умножим:
40 · 0,4 = 16.
Таким образом, ответ: через 16 месяцев.
Третий случай. Значение Sn равно 180 рублей.
Подставляем значения в формулу:
n = 100 / 2,5 · (180 / 100 — 1).
Сначала вычислим дробь 180 / 100:
180 / 100 = 1,8.
Теперь найдём разность:
1,8 — 1 = 0,8.
Подставляем это значение:
n = 100 / 2,5 · 0,8.
Выполним деление 100 / 2,5:
100 / 2,5 = 40.
Теперь умножим:
40 · 0,8 = 32.
Таким образом, ответ: через 32 месяца.
Четвёртый случай. Значение Sn равно 200 рублей.
Подставляем значения в формулу:
n = 100 / 2,5 · (200 / 100 — 1).
Сначала вычислим дробь 200 / 100:
200 / 100 = 2.
Теперь найдём разность:
2 — 1 = 1.
Подставляем это значение:
n = 100 / 2,5 · 1.
Выполним деление 100 / 2,5:
100 / 2,5 = 40.
Теперь умножим:
40 · 1 = 40.
Таким образом, ответ: через 40 месяцев.
Итак, для каждого случая были выполнены расчёты, и получены следующие результаты:
1. При Sn = 115 рублей, через 6 месяцев.
2. При Sn = 140 рублей, через 16 месяцев.
3. При Sn = 180 рублей, через 32 месяца.
4. При Sn = 200 рублей, через 40 месяцев.
