Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 454 Петерсон — Подробные Ответы
Какой была начальная сумма, если при ежемесячном уменьшении на 20 % она за 3 месяца сократилась до: а) 1600 р.; б) 480 р.; в) 8000 р.; г) 640 р.?
Формула для расчёта: Sn = (1 — pn / 100) * S0. Из неё выражаем начальную сумму: S0 = Sn / (1 — pn / 100), что эквивалентно S0 = 100 * Sn / (100 — pn).
Дано: p = 20 %, n = 3 месяца. Рассмотрим каждый случай.
а) Sn = 1600 рублей.
Подставляем значения:
S0 = 100 * 1600 / (100 — 20 * 3) = 160000 / (100 — 60) = 160000 / 40 = 4000 рублей.
Ответ: 4000 рублей.
б) Sn = 480 рублей.
Вычисляем:
S0 = 100 * 480 / (100 — 20 * 3) = 48000 / (100 — 60) = 48000 / 40 = 1200 рублей.
Ответ: 1200 рублей.
в) Sn = 8000 рублей.
Находим начальную сумму:
S0 = 100 * 8000 / (100 — 20 * 3) = 800000 / (100 — 60) = 800000 / 40 = 20000 рублей.
Ответ: 20000 рублей.
г) Sn = 640 рублей.
Рассчитаем:
S0 = 100 * 640 / (100 — 20 * 3) = 64000 / (100 — 60) = 64000 / 40 = 1600 рублей.
Ответ: 1600 рублей.
Таким образом, начальные суммы для каждого случая составляют: 4000 рублей, 1200 рублей, 20000 рублей и 1600 рублей соответственно.
Для решения задачи используется формула Sn = (1 — pn / 100) * S0, где Sn — конечная сумма, S0 — начальная сумма, p — процентная ставка, n — количество месяцев. Из этой формулы выражаем начальную сумму S0:
S0 = Sn / (1 — pn / 100).
Для удобства преобразуем: S0 = 100 * Sn / (100 — pn).
Дано, что процентная ставка p равна 20 %, а количество месяцев n составляет 3. Рассмотрим каждый случай подробно.
а) Конечная сумма Sn равна 1600 рублей.
Подставляем известные значения в формулу:
S0 = 100 * 1600 / (100 — 20 * 3).
Сначала вычисляем знаменатель:
100 — 20 * 3 = 100 — 60 = 40.
Затем подставляем в дробь:
S0 = 100 * 1600 / 40 = 160000 / 40 = 4000.
Таким образом, начальная сумма составила 4000 рублей.
Ответ: 4000 рублей.
б) Конечная сумма Sn равна 480 рублей.
Подставляем значения в формулу:
S0 = 100 * 480 / (100 — 20 * 3).
В знаменателе снова:
100 — 20 * 3 = 100 — 60 = 40.
Теперь подставляем в дробь:
S0 = 100 * 480 / 40 = 48000 / 40 = 1200.
Начальная сумма составила 1200 рублей.
Ответ: 1200 рублей.
в) Конечная сумма Sn равна 8000 рублей.
Подставляем в формулу:
S0 = 100 * 8000 / (100 — 20 * 3).
В знаменателе считаем:
100 — 20 * 3 = 100 — 60 = 40.
Подставляем в дробь:
S0 = 100 * 8000 / 40 = 800000 / 40 = 20000.
Начальная сумма составила 20000 рублей.
Ответ: 20000 рублей.
г) Конечная сумма Sn равна 640 рублей.
Подставляем в формулу:
S0 = 100 * 640 / (100 — 20 * 3).
В знаменателе:
100 — 20 * 3 = 100 — 60 = 40.
Подставляем в дробь:
S0 = 100 * 640 / 40 = 64000 / 40 = 1600.
Начальная сумма составила 1600 рублей.
Ответ: 1600 рублей.
Таким образом, мы подробно рассчитали начальные суммы для каждого случая:
а) 4000 рублей,
б) 1200 рублей,
в) 20000 рублей,
г) 1600 рублей.
Математика
