Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 459 Петерсон — Подробные Ответы
Для решения задачи сначала вычислим значения выражений A и B, а затем определим, на сколько процентов A меньше, чем B, и на сколько процентов B больше, чем A.
вычисление значения a
Запишем выражение A в удобной форме:
A = [(4,5 — 2,75) • 4 / 7] : [(2,5 : 1 1/4) : (3 : 12,5) + 0,5 : (11 1/9 • 1,8 — 19,7)].
1. Вычисляем числитель:
4,5 — 2,75 = 1,75.
1,75 • 4 = 7.
7 / 7 = 1.
Числитель равен 1.
2. Переходим к знаменателю:
2,5 : 1 1/4 = 2,5 : 1,25 = 2.
3 : 12,5 = 3 / 12,5 = 0,24.
2 : 0,24 = 8,3333.
Теперь вычислим вторую часть знаменателя:
11 1/9 = 11 + 1/9 = 11,1111.
11,1111 • 1,8 = 20,000.
20,000 — 19,7 = 0,3.
0,5 : 0,3 = 1,6667.
Складываем обе части знаменателя:
8,3333 + 1,6667 = 10.
3. Вычисляем A:
A = 1 / 10 = 0,1.
вычисление значения b
Запишем выражение B в удобной форме:
B = 15 : [(4 : (0,4 — 0,3)) / (0,125 • 2) — ((7,083 — 6 3/4) : (3,7 • 0,3)) / ((3,96 — 3 3/5) : 120)] + (31,25 : 4 1/6) / (6 2/3 • 4,5).
1. Вычисляем первую часть знаменателя:
0,4 — 0,3 = 0,1.
4 : 0,1 = 40.
0,125 • 2 = 0,25.
40 / 0,25 = 160.
2. Вычисляем вторую часть знаменателя:
7,083 — 6 3/4 = 7,083 — 6,75 = 0,333.
3,7 • 0,3 = 1,11.
0,333 : 1,11 = 0,3.
3,96 — 3 3/5 = 3,96 — 3,6 = 0,36.
0,36 : 120 = 0,003.
0,3 / 0,003 = 100.
Теперь вычитаем:
160 — 100 = 60.
3. Вычисляем вторую часть выражения B:
31,25 : 4 1/6 = 31,25 : 4,1667 = 7,5.
6 2/3 = 6,6667.
6,6667 • 4,5 = 30.
7,5 / 30 = 0,25.
4. Вычисляем B:
B = 15 / 60 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,5.
сравнение a и b
1. На сколько процентов A меньше, чем B:
Процентное уменьшение = ((B — A) / B) • 100 = ((0,5 — 0,1) / 0,5) • 100 = (0,4 / 0,5) • 100 = 80 процентов.
2. На сколько процентов B больше, чем A:
Процентное увеличение = ((B — A) / A) • 100 = ((0,5 — 0,1) / 0,1) • 100 = (0,4 / 0,1) • 100 = 400 процентов.
ответ
A меньше B на 80 процентов.
B больше A на 400 процентов.
Для решения задачи сначала вычислим значения выражений A и B, выполняя все операции пошагово, затем определим, на сколько процентов A меньше, чем B, и на сколько процентов B больше, чем A.
вычисление значения a
Запишем выражение A в удобной форме:
A = [(4,5 — 2,75) • 4 / 7] : [(2,5 : 1 1/4) : (3 : 12,5) + 0,5 : (11 1/9 • 1,8 — 19,7)].
1. Вычисляем числитель:
Сначала вычислим разность:
4,5 — 2,75 = 1,75.
Затем умножим результат на 4:
1,75 • 4 = 7.
Теперь делим результат на 7:
7 / 7 = 1.
Таким образом, числитель равен 1.
2. Переходим к знаменателю.
Рассмотрим первую часть знаменателя:
2,5 : 1 1/4.
Представим 1 1/4 в виде неправильной дроби:
1 1/4 = 5/4 = 1,25.
Теперь делим:
2,5 : 1,25 = 2.
Далее вычислим:
3 : 12,5.
Это то же самое, что 3 / 12,5:
3 / 12,5 = 0,24.
Теперь делим результат первой операции на результат второй:
2 : 0,24 = 8,3333 (округлим до 4 знаков после запятой).
Рассмотрим вторую часть знаменателя:
11 1/9 • 1,8 — 19,7.
Сначала представим 11 1/9 в виде десятичной дроби:
11 1/9 = 11 + 1/9 = 11,1111.
Теперь умножим:
11,1111 • 1,8 = 20,000.
Затем вычтем:
20,000 — 19,7 = 0,3.
Теперь вычислим:
0,5 : 0,3 = 1,6667 (округлим до 4 знаков после запятой).
Сложим обе части знаменателя:
8,3333 + 1,6667 = 10.
3. Теперь найдем значение A:
A = числитель / знаменатель = 1 / 10 = 0,1.
вычисление значения b
Запишем выражение B в удобной форме:
B = 15 : [(4 : (0,4 — 0,3)) / (0,125 • 2) — ((7,083 — 6 3/4) : (3,7 • 0,3)) / ((3,96 — 3 3/5) : 120)] + (31,25 : 4 1/6) / (6 2/3 • 4,5).
1. Рассмотрим первую часть знаменателя.
Сначала вычислим разность:
0,4 — 0,3 = 0,1.
Теперь делим:
4 : 0,1 = 40.
Далее вычислим произведение:
0,125 • 2 = 0,25.
Теперь делим результат первой операции на результат второй:
40 / 0,25 = 160.
2. Рассмотрим вторую часть знаменателя.
Сначала вычислим разность:
7,083 — 6 3/4.
Представим 6 3/4 в виде десятичной дроби:
6 3/4 = 6 + 3/4 = 6,75.
Теперь вычтем:
7,083 — 6,75 = 0,333.
Далее вычислим произведение:
3,7 • 0,3 = 1,11.
Теперь делим:
0,333 : 1,11 = 0,3.
Рассмотрим следующую часть знаменателя:
3,96 — 3 3/5.
Представим 3 3/5 в виде десятичной дроби:
3 3/5 = 3 + 3/5 = 3,6.
Теперь вычтем:
3,96 — 3,6 = 0,36.
Далее делим:
0,36 : 120 = 0,003.
Теперь делим результат первой операции на результат второй:
0,3 / 0,003 = 100.
Теперь вычитаем:
160 — 100 = 60.
3. Рассмотрим вторую часть выражения B.
Сначала вычислим:
31,25 : 4 1/6.
Представим 4 1/6 в виде десятичной дроби:
4 1/6 = 4 + 1/6 = 4,1667.
Теперь делим:
31,25 : 4,1667 = 7,5.
Далее вычислим:
6 2/3 • 4,5.
Представим 6 2/3 в виде десятичной дроби:
6 2/3 = 6 + 2/3 = 6,6667.
Теперь умножим:
6,6667 • 4,5 = 30.
Теперь делим:
7,5 / 30 = 0,25.
4. Теперь найдем значение B:
B = 15 / 60 + 0,25 = 0,25 + 0,25 = 0,5.
сравнение a и b
Теперь, когда значения A и B известны, вычислим процентные изменения.
1. На сколько процентов A меньше, чем B:
Процентное уменьшение = ((B — A) / B) • 100.
Подставим значения:
Процентное уменьшение = ((0,5 — 0,1) / 0,5) • 100 = (0,4 / 0,5) • 100 = 80 процентов.
2. На сколько процентов B больше, чем A:
Процентное увеличение = ((B — A) / A) • 100.
Подставим значения:
Процентное увеличение = ((0,5 — 0,1) / 0,1) • 100 = (0,4 / 0,1) • 100 = 400 процентов.
ответ
Значение A равно 0,1, значение B равно 0,5.
A меньше B на 80 процентов.
B больше A на 400 процентов.
Математика
