ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 46 Петерсон — Подробные Ответы

Запиши множества К (6) и К (8) чисел, кратных соответственно 6 и 8. Найди пересечение этих множеств и укажи в нем наименьший элемент. Как найти НОК (6; 8) с помощью разложения на простые множители?

К(6) = {6; 12; 18; 24; 30…}; К(8) = {8; 16; 24; 32…}.

Пересечение K(6) и K(8) составляет {24}, где п∈ N, что указывает на то, что 24 является наименьшим общим элементом.

Для определения НОК (6; 8) через разложение на простые множители, нужно представить числа в виде произведения простых множителей:

6 = 2 * 3; 8 = 2 * 2 * 2. Затем следует перечислить все множители одного из чисел и добавить недостающие множители другого числа.

Таким образом, НОК (6; 8) = 2 * 2 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, в данном случае 6 и 8, можно использовать метод разложения на простые множители. Этот процесс включает несколько шагов.

Сначала необходимо разложить каждое из чисел на простые множители.

Для числа 6 разложение выглядит следующим образом:
— 6 делится на 2 и 3, то есть 6 = 2 * 3.

Теперь разложим число 8:
— 8 делится на 2 три раза, поэтому 8 = 2 * 2 * 2 или 8 = 2^3.

Теперь у нас есть разложения:
— 6 = 2 * 3
— 8 = 2^3

Следующий шаг заключается в том, чтобы составить НОК, используя все уникальные простые множители из обоих разложений. Мы должны взять максимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях.

В нашем случае:
— Простые множители: 2 и 3.
— Максимальная степень для 2: в числе 8 это 2^3.
— Максимальная степень для 3: в числе 6 это 3^1.

Теперь мы можем записать НОК как произведение всех этих множителей с их максимальными степенями:
НОК(6, 8) = 2^3 * 3^1.

Подставляя значения, получаем:
НОК(6, 8) = 8 * 3 = 24.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 6 и 8 равно 24.