Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 461 Петерсон — Подробные Ответы
На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д’Артаньяном, равна 6. Сумма мест Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетеров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д’Артаньян — более высокое, чем Атос?
У нас есть четыре мушкетера: Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян. Каждый занимает одно из первых четырех мест, то есть 1, 2, 3, 4. Места не могут повторяться.
Из условия известно:
1. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д’Артаньяном, равна 6.
2. Сумма мест Портоса и Арамиса равна 6.
3. Портос занял более высокое место, чем Арамис (то есть место Портоса меньше, чем место Арамиса).
4. Д’Артаньян занял более высокое место, чем Атос (то есть место д’Артаньяна меньше, чем место Атоса).
Обозначим места мушкетеров следующим образом:
A – место Атоса, P – место Портоса, R – место Арамиса, D – место д’Артаньяна.
У нас есть следующие уравнения и условия:
A + P + D = 6,
P + R = 6,
P < R,
D < A,
A, P, R, D – различные числа из множества {1, 2, 3, 4}.
Рассмотрим возможные значения.
Из второго уравнения P + R = 6:
Поскольку P < R, возможны следующие пары значений для P и R:
P = 2, R = 4.
Подставим P = 2 в первое уравнение A + P + D = 6:
A + 2 + D = 6, отсюда A + D = 4.
Возможные пары для A и D, учитывая условие D < A, следующие:
A = 3, D = 1.
Проверим, что все условия выполняются:
A + P + D = 3 + 2 + 1 = 6 – выполнено.
P + R = 2 + 4 = 6 – выполнено.
P < R (2 < 4) – выполнено.
D < A (1 < 3) – выполнено.
Все места различны (1, 2, 3, 4) – выполнено.
Таким образом, места мушкетеров распределились следующим образом:
Атос занял 3-е место,
Портос занял 2-е место,
Арамис занял 4-е место,
Д’Артаньян занял 1-е место.
Для решения задачи воспользуемся логическими рассуждениями и системой уравнений.
У нас есть четыре мушкетера: Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян. Каждый из них занял одно из первых четырех мест, то есть 1, 2, 3 или 4. Места не могут повторяться, так как каждый занимает уникальную позицию.
Из условия задачи известно следующее:
1. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д’Артаньяном, равна 6.
2. Сумма мест, занятых Портосом и Арамисом, также равна 6.
3. Портос занял более высокое место, чем Арамис, то есть место Портоса меньше, чем место Арамиса (чем меньше номер, тем выше место).
4. Д’Артаньян занял более высокое место, чем Атос, то есть место д’Артаньяна меньше, чем место Атоса.
Обозначим места мушкетеров следующим образом:
A – место Атоса,
P – место Портоса,
R – место Арамиса,
D – место д’Артаньяна.
Имеем следующие уравнения и условия:
1. A + P + D = 6.
2. P + R = 6.
3. P < R.
4. D < A.
5. A, P, R, D – различные числа из множества {1, 2, 3, 4}.
Рассмотрим возможные значения для мест мушкетеров.
Из второго уравнения P + R = 6:
Поскольку P < R, возможны следующие пары значений для P и R:
P = 2, R = 4.
Подставим P = 2 в первое уравнение A + P + D = 6:
A + 2 + D = 6.
Отсюда A + D = 4.
Теперь рассмотрим возможные значения для A и D, учитывая условие D < A:
A = 3, D = 1.
Проверим, что все условия выполняются:
1. Сумма мест Атоса, Портоса и д’Артаньяна: A + P + D = 3 + 2 + 1 = 6 – выполнено.
2. Сумма мест Портоса и Арамиса: P + R = 2 + 4 = 6 – выполнено.
3. Портос занял более высокое место, чем Арамис: P < R (2 < 4) – выполнено.
4. Д’Артаньян занял более высокое место, чем Атос: D < A (1 < 3) – выполнено.
5. Все места различны: 1, 2, 3, 4 – выполнено.
Таким образом, места мушкетеров распределились следующим образом:
Атос занял 3-е место,
Портос занял 2-е место,
Арамис занял 4-е место,
Д’Артаньян занял 1-е место.
