Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 463 Петерсон — Подробные Ответы
Первый срочный вклад равен 8000 р. под 10 % годовых, а второй — 7500 р. под 20 % годовых. На каком из вкладов через 3 года сумма будет больше и на сколько?
Для расчёта суммы на срочном вкладе через 3 года с процентной ставкой 5 % годовых можно использовать формулу сложных процентов:
\[
S = P \cdot (1 + r)^t
\]
Где:
— \( S \) — итоговая сумма на вкладе,
— \( P \) — первоначальная сумма вклада (2000 рублей),
— \( r \) — годовая процентная ставка в десятичной форме (5 % = 0.05),
— \( t \) — срок вклада в годах (3 года).
Подставим значения:
\[
S = 2000 \cdot (1 + 0.05)^3
\]
Сначала посчитаем выражение в скобках:
\[
1 + 0.05 = 1.05
\]
Теперь возведём в степень:
\[
1.05^3 = 1.157625
\]
Умножим на сумму вклада:
\[
S = 2000 \cdot 1.157625 = 2315.25
\]
Итак, через 3 года на вкладе будет 2315.25 рублей
Для решения задачи используем формулу расчёта сложных процентов:
S = P * (1 + r)^t
где:
S — итоговая сумма вклада,
P — начальная сумма вклада,
r — годовая процентная ставка в долях (например, 10% = 0.1),
t — количество лет.
Рассчитаем итоговую сумму для каждого вклада отдельно.
Первый вклад:
Начальная сумма вклада составляет 8000 рублей. Годовая процентная ставка равна 10% (в долях это 0.1). Срок вклада составляет 3 года.
Подставляем данные в формулу:
S1 = 8000 * (1 + 0.1)^3
Сначала вычисляем в скобках:
1 + 0.1 = 1.1
Возводим 1.1 в степень 3 (умножаем трижды):
1.1^3 = 1.1 * 1.1 * 1.1 = 1.331
Теперь умножаем начальную сумму вклада на полученный коэффициент:
S1 = 8000 * 1.331 = 10648 рублей.
Итак, через три года итоговая сумма первого вклада составит 10648 рублей.
Второй вклад:
Начальная сумма вклада составляет 7500 рублей. Годовая процентная ставка равна 20% (в долях это 0.2). Срок вклада также составляет 3 года.
Подставляем данные в формулу:
S2 = 7500 * (1 + 0.2)^3
Сначала вычисляем в скобках:
1 + 0.2 = 1.2
Возводим 1.2 в степень 3 (умножаем трижды):
1.2^3 = 1.2 * 1.2 * 1.2 = 1.728
Теперь умножаем начальную сумму вклада на полученный коэффициент:
S2 = 7500 * 1.728 = 12960 рублей.
Итак, через три года итоговая сумма второго вклада составит 12960 рублей.
Сравнение вкладов:
Итоговая сумма первого вклада равна 10648 рублей, а второго вклада — 12960 рублей.
Разница между итоговыми суммами вкладов составляет:
ΔS = S2 — S1 = 12960 — 10648 = 2312 рублей.
Ответ: через три года сумма на втором вкладе будет больше на 2312 рублей.
