Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 465 Петерсон — Подробные Ответы
Начальный вклад клиента банка составил 25 000 р. Годовая процентная ставка банка 8 %. Каким станет вклад через 2 года, если: а) банк начисляет простые проценты; б) банк начисляет сложные проценты?
Для расчета требуемого капитала воспользуемся формулой сложных процентов:
\[
S = P \cdot (1 + r)^t
\]
Где:
— \( S \) — итоговая сумма (100 000 рублей),
— \( P \) — начальный капитал (то, что нужно найти),
— \( r \) — процентная ставка в долях (20 % = 0,2),
— \( t \) — срок вклада в годах (3 года).
Подставим значения в формулу и выразим \( P \):
\[
P = \frac{S}{(1 + r)^t}
\]
\[
P = \frac{100000}{(1 + 0.2)^3}
\]
Сначала вычислим знаменатель:
\[
(1 + 0.2)^3 = 1.2^3 = 1.728
\]
Теперь найдем \( P \):
\[
P = \frac{100000}{1.728} \approx 57870
\]
Округлим до тысяч:
\[
P \approx 58000
\]
Ответ: Чтобы получить 100 000 рублей через 3 года под 20 % годовых, нужно вложить 58 000 рублей
Рассчитаем вклад для каждого случая более подробно:
а) Простые проценты
Для расчета итоговой суммы вклада с простыми процентами используется формула:
S = P * (1 + r * t),
где:
S — итоговая сумма вклада,
P — начальный вклад,
r — годовая процентная ставка (в долях),
t — срок вклада в годах.
Подставим известные значения:
P = 25 000 рублей (начальный вклад),
r = 8 % = 0.08 (переводим проценты в доли),
t = 2 года.
Теперь подставляем в формулу:
S = 25 000 * (1 + 0.08 * 2).
Сначала вычислим в скобках:
0.08 * 2 = 0.16,
1 + 0.16 = 1.16.
Теперь умножаем:
S = 25 000 * 1.16 = 29 000 рублей.
Итак, при начислении простых процентов через два года вклад составит 29 000 рублей.
б) Сложные проценты
Для расчета итоговой суммы вклада со сложными процентами используется формула:
S = P * (1 + r)^t,
где:
S — итоговая сумма вклада,
P — начальный вклад,
r — годовая процентная ставка (в долях),
t — срок вклада в годах.
Подставим известные значения:
P = 25 000 рублей (начальный вклад),
r = 8 % = 0.08 (переводим проценты в доли),
t = 2 года.
Теперь подставляем в формулу:
S = 25 000 * (1 + 0.08)^2.
Сначала вычислим в скобках:
1 + 0.08 = 1.08.
Возводим в квадрат:
1.08^2 = 1.1664.
Теперь умножаем:
S = 25 000 * 1.1664 = 29 160 рублей.
Итак, при начислении сложных процентов через два года вклад составит 29 160 рублей.
Вывод:
— При начислении простых процентов вклад через два года составит 29 000 рублей.
— При начислении сложных процентов вклад через два года составит 29 160 рублей.
