Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 466 Петерсон — Подробные Ответы
В 1993 году инфляция в России составляла 20 % в месяц (то есть цены каждый месяц увеличивались на 20 % от последнего значения). На сколько процентов возросли цены за 4 месяца? Во сколько раз увеличились цены за это время? Ответ округли до целых.
Для расчета требуемого капитала воспользуемся формулой сложных процентов:
\[
S = P \cdot (1 + r)^t
\]
Где:
— \( S \) — итоговая сумма (100 000 рублей),
— \( P \) — начальный капитал (то, что нужно найти),
— \( r \) — процентная ставка в долях (20 % = 0,2),
— \( t \) — срок вклада в годах (3 года).
Подставим значения в формулу и выразим \( P \):
\[
P = \frac{S}{(1 + r)^t}
\]
\[
P = \frac{100000}{(1 + 0.2)^3}
\]
Сначала вычислим знаменатель:
\[
(1 + 0.2)^3 = 1.2^3 = 1.728
\]
Теперь найдем \( P \):
\[
P = \frac{100000}{1.728} \approx 57870
\]
Округлим до тысяч:
\[
P \approx 58000
\]
Ответ: Чтобы получить 100 000 рублей через 3 года под 20 % годовых, нужно вложить 58 000 рублей
Для решения задачи используется формула сложных процентов, так как цены увеличиваются на 20% каждый месяц. Это значит, что каждый месяц цена увеличивается на 20% от предыдущего значения.
Формула сложных процентов:
P = P₀ * (1 + r)ⁿ
где:
P₀ — начальная цена (для удобства можно принять за 1),
r — месячная ставка инфляции в долях (20% = 0.2),
n — количество месяцев (в данном случае 4 месяца),
P — итоговая цена через n месяцев.
Шаг 1. Определим общий множитель роста цен за 4 месяца.
Каждый месяц цена увеличивается на 20%, то есть умножается на коэффициент (1 + r), где r = 0.2. За 4 месяца общий множитель вычисляется как:
(1 + r)ⁿ = (1 + 0.2)⁴ = 1.2⁴
Вычислим 1.2⁴ вручную:
1.2 * 1.2 = 1.44
1.44 * 1.2 = 1.728
1.728 * 1.2 = 2.0736
Таким образом, общий множитель равен 2.0736. Это означает, что цены увеличились в 2.0736 раза.
Шаг 2. Определим, на сколько процентов возросли цены.
Чтобы найти процентное увеличение, нужно вычислить разницу между итоговой ценой и начальной ценой, а затем разделить эту разницу на начальную цену и умножить на 100%. Формула:
Процентное увеличение = (P — P₀) / P₀ * 100%
Подставим значения:
P₀ = 1 (начальная цена),
P = 2.0736 (итоговая цена).
Процентное увеличение = (2.0736 — 1) / 1 * 100% = 1.0736 * 100% = 107.36%
Округлим результат до целых:
Процентное увеличение составило 107%.
Шаг 3. Определим, во сколько раз увеличились цены за это время.
Цены увеличились в коэффициент, равный общему множителю, то есть в 2.0736 раза. Округлим до целых: цены увеличились в 2 раза.
Ответ:
Цены возросли на 107%.
Цены увеличились в 2 раза.
Математика
