Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 47 Петерсон — Подробные Ответы
1) а = 2*3²*5, b = 2*5*7;
НОД (а; b) = 2*5 = 10;
НОК (а; b) = 2*3²*5*7 = 10*9*7 = 630.
2) а = 2,5³, b = 3*7;
НОД (а; b) = 1;
НОК (а;b)=2*5³*3*7=42*125=5250.
3) а = 2*3, b=2²*3*5*7;
НОД (а; b) = 2*3 = 6;
НОК (а; b) = 2²*3*5*7=4*15*7 = 60*7 = 420.
1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b, сначала разложим их на простые множители.
a = 2 * 3² * 5
b = 2 * 5 * 7
Для НОД мы берем минимальные степени каждого общего простого множителя:
— Для 2: минимальная степень = 1 (в a и b)
— Для 3: минимальная степень = 0 (в b отсутствует)
— Для 5: минимальная степень = 1 (в a и b)
— Для 7: минимальная степень = 0 (в a отсутствует)
Таким образом, НОД(a; b) = 2¹ * 3⁰ * 5¹ * 7⁰ = 2 * 5 = 10.
Теперь для НОК мы берем максимальные степени всех простых множителей:
— Для 2: максимальная степень = 1
— Для 3: максимальная степень = 2
— Для 5: максимальная степень = 1
— Для 7: максимальная степень = 1
Таким образом, НОК(a; b) = 2¹ * 3² * 5¹ * 7¹ = 2 * 9 * 5 * 7 = 10 * 9 * 7 = 630.
2) Аналогично разложим a и b:
a = 2 * 5³
b = 3 * 7
Для НОД:
— Для 2: минимальная степень = 1 (в a), отсутствует в b
— Для 5: минимальная степень = 3 (в a), отсутствует в b
— Для 3: минимальная степень = 0 (в a)
— Для 7: минимальная степень = 0 (в a)
Поскольку нет общих простых множителей, НОД(a; b) = 1.
Теперь для НОК:
— Для 2: максимальная степень = 1
— Для 5: максимальная степень = 3
— Для 3: максимальная степень = 1
— Для 7: максимальная степень = 1
Таким образом, НОК(a; b) = 2¹ * 5³ * 3¹ * 7¹ = 2 * 125 * 3 * 7 = 42 * 125 = 5250.
3) Разложим a и b:
a = 2 * 3
b = 2² * 3 * 5 * 7
Для НОД:
— Для 2: минимальная степень = 1 (в a), максимальная степень = 2 (в b) → берем минимум, то есть 1.
— Для 3: минимальная степень = 1 (в a), максимальная степень = 1 (в b) → берем минимум, то есть 1.
— Для 5: минимальная степень = 0 (в a), максимальная степень = 1 (в b) → берем минимум, то есть 0.
— Для 7: минимальная степень = 0 (в a), максимальная степень = 1 (в b) → берем минимум, то есть 0.
Таким образом, НОД(a; b) = 2¹ * 3¹ * 5⁰ * 7⁰ = 2 * 3 = 6.
Теперь для НОК:
— Для 2: максимальная степень = 2
— Для 3: максимальная степень = 1
— Для 5: максимальная степень = 1
— Для 7: максимальная степень = 1
Таким образом, НОК(a; b) = 2² * 3¹ * 5¹ * 7¹ = 4 * 3 * 5 * 7. Сначала вычислим произведение:
4 * 3 = 12,
12 * 5 = 60,
60 * 7 =420.
Итак, НОК(a; b) =420.
Математика
