Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 477 Петерсон — Подробные Ответы
Сколько воды надо выпарить из 350 г 12 % -го раствора соли, чтобы получить 20 % -й раствор?
Дано:
Масса раствора m₁ = 350 г,
Концентрация начального раствора w₁ = 12 % = 0.12,
Концентрация конечного раствора w₂ = 20 % = 0.20.
Найти:
Массу воды, которую нужно выпарить (mᵥ).
Решение:
1. Найдем массу соли в исходном растворе:
mₛ = m₁ × w₁ = 350 × 0.12 = 42 г.
2. Обозначим массу конечного раствора как m₂.
В конечном растворе масса соли остается неизменной, а концентрация соли изменяется:
w₂ = mₛ / m₂.
Отсюда:
m₂ = mₛ / w₂ = 42 / 0.20 = 210 г.
3. Найдем массу воды, которую нужно выпарить:
mᵥ = m₁ — m₂ = 350 — 210 = 140 г.
Ответ: нужно выпарить 140 г воды.
Дано:
Масса раствора составляет 350 г. Концентрация начального раствора соли равна 12 % (или 0.12 в долях). Концентрация конечного раствора соли должна быть 20 % (или 0.20 в долях).
Необходимо определить, сколько воды нужно выпарить, чтобы получить раствор с заданной концентрацией.
Решение:
1. Для начала определим массу соли в исходном растворе.
Масса соли в растворе не меняется при выпаривании воды, поэтому она будет одинаковой как в начальном, так и в конечном растворе.
Масса соли рассчитывается по формуле:
mₛ = m₁ × w₁,
где mₛ — масса соли, m₁ — масса исходного раствора, w₁ — массовая доля соли в исходном растворе.
Подставляем данные:
mₛ = 350 × 0.12 = 42 г.
Таким образом, в растворе содержится 42 г соли.
2. Теперь определим массу конечного раствора, который должен содержать ту же массу соли, но с концентрацией 20 %.
Для этого используем формулу для массовой доли:
w₂ = mₛ / m₂,
где w₂ — массовая доля соли в конечном растворе, m₂ — масса конечного раствора.
Выразим массу конечного раствора:
m₂ = mₛ / w₂.
Подставляем известные значения:
m₂ = 42 / 0.20 = 210 г.
Таким образом, масса конечного раствора должна составлять 210 г.
3. Найдем массу воды, которую нужно выпарить.
Масса выпаренной воды равна разнице между массой исходного раствора и массой конечного раствора:
mᵥ = m₁ — m₂,
где mᵥ — масса выпаренной воды.
Подставляем значения:
mᵥ = 350 — 210 = 140 г.
Ответ: чтобы получить 20 %-ный раствор, нужно выпарить 140 г воды.
Математика
