Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 478 Петерсон — Подробные Ответы
К 200 граммам 15 %-го раствора вещества добавили 300 граммов 30 %-го раствора этого же вещества. Чему равна концентрация полученной смеси?
Для решения задачи найдем массу вещества в каждом растворе и общую массу смеси, а затем определим концентрацию.
1. Масса вещества в 200 граммах 15%-го раствора:
\[
200 \cdot 0,15 = 30 \, \text{г}.
\]
2. Масса вещества в 300 граммах 30%-го раствора:
\[
300 \cdot 0,30 = 90 \, \text{г}.
\]
3. Общая масса вещества в смеси:
\[
30 + 90 = 120 \, \text{г}.
\]
4. Общая масса смеси:
\[
200 + 300 = 500 \, \text{г}.
\]
5. Концентрация полученной смеси:
\[
\frac{120}{500} \cdot 100\% = 24\%.
\]
Ответ: концентрация полученной смеси равна 24%.
Рассмотрим задачу подробно, шаг за шагом.
1. Найдем массу вещества в первом растворе. У нас есть 200 граммов 15%-го раствора. Это означает, что в каждом грамме раствора содержится 15% вещества. Чтобы найти массу вещества, умножим массу раствора на долю вещества (15% = 0,15 в десятичной форме):
200 × 0,15 = 30 граммов.
Таким образом, в первом растворе содержится 30 граммов вещества.
2. Найдем массу вещества во втором растворе. У нас есть 300 граммов 30%-го раствора. Это значит, что в каждом грамме раствора содержится 30% вещества. Чтобы найти массу вещества, умножим массу раствора на долю вещества (30% = 0,30 в десятичной форме):
300 × 0,30 = 90 граммов.
Таким образом, во втором растворе содержится 90 граммов вещества.
3. Определим общую массу вещества в смеси. Для этого сложим массы вещества из первого и второго растворов:
30 + 90 = 120 граммов.
Это общая масса вещества в смеси.
4. Найдем общую массу раствора после смешивания. Для этого сложим массы первого и второго растворов:
200 + 300 = 500 граммов.
Это общая масса всей смеси.
5. Рассчитаем концентрацию полученного раствора. Концентрация определяется как отношение массы вещества к общей массе раствора, умноженное на 100%:
(120 / 500) × 100% = 24%.
Таким образом, концентрация полученной смеси равна 24%.
Итог: концентрация смеси составляет 24%.
