Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 479 Петерсон — Подробные Ответы
Начальный вклад клиента банка равен 10 000 р. Годовая процентная ставка банка 10 %. На сколько рублей будут отличаться вклады через 4 года в случаях, когда банк начисляет простые проценты и сложные проценты?
1. Простые проценты.
Формула для расчета суммы вклада с простыми процентами:
S = P * (1 + r * t),
где:
— S — итоговая сумма,
— P — начальный вклад,
— r — годовая процентная ставка (в долях, то есть 10% = 0.1),
— t — срок вклада в годах.
Подставим значения:
S = 10 000 * (1 + 0.1 * 4) = 10 000 * (1 + 0.4) = 10 000 * 1.4 = 14 000 р.
2. Сложные проценты.
Формула для расчета суммы вклада со сложными процентами:
S = P * (1 + r)^t,
где:
— S, P, r, t — те же обозначения.
Подставим значения:
S = 10 000 * (1 + 0.1)^4 = 10 000 * (1.1)^4.
Рассчитаем (1.1)^4:
(1.1)^4 = 1.1 * 1.1 * 1.1 * 1.1 = 1.4641.
Теперь подставим:
S = 10 000 * 1.4641 = 14 641 р.
3. Разница между вкладами через 4 года:
Разница = Sсложные — Sпростые = 14 641 — 14 000 = 641 р.
Ответ: вклады будут отличаться на 641 рубль.
1. Рассчитаем сумму вклада через 4 года с использованием простых процентов.
Формула для расчета суммы вклада с простыми процентами:
S = P * (1 + r * t),
где:
S — итоговая сумма,
P — начальный вклад,
r — годовая процентная ставка в долях (10% = 0.1),
t — срок вклада в годах.
Подставляем значения:
P = 10 000 рублей,
r = 0.1,
t = 4 года.
S = 10 000 * (1 + 0.1 * 4).
Сначала вычислим значение в скобках:
1 + 0.1 * 4 = 1 + 0.4 = 1.4.
Теперь умножаем:
S = 10 000 * 1.4 = 14 000 рублей.
Итак, сумма вклада через 4 года при использовании простых процентов составит 14 000 рублей.
2. Рассчитаем сумму вклада через 4 года с использованием сложных процентов.
Формула для расчета суммы вклада со сложными процентами:
S = P * (1 + r)^t,
где:
S — итоговая сумма,
P — начальный вклад,
r — годовая процентная ставка в долях (10% = 0.1),
t — срок вклада в годах.
Подставляем значения:
P = 10 000 рублей,
r = 0.1,
t = 4 года.
S = 10 000 * (1 + 0.1)^4.
Сначала вычислим значение в скобках:
1 + 0.1 = 1.1.
Теперь возведем это число в степень t = 4:
(1.1)^4 = 1.1 * 1.1 * 1.1 * 1.1.
Выполним поэтапно:
1.1 * 1.1 = 1.21,
1.21 * 1.1 = 1.331,
1.331 * 1.1 = 1.4641.
Таким образом, (1 + r)^t = (1.1)^4 = 1.4641.
Теперь умножаем:
S = 10 000 * 1.4641 = 14 641 рублей.
Итак, сумма вклада через 4 года при использовании сложных процентов составит 14 641 рубль.
3. Рассчитаем разницу между суммами вкладов при простых и сложных процентах через 4 года.
Разница = Sсложные — Sпростые = 14 641 — 14 000 = 641 рубль.
Ответ: через 4 года сумма вклада при сложных процентах будет больше на 641 рубль по сравнению с вкладом при простых процентах.
