Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 48 Петерсон — Подробные Ответы
а) 125 и 150:
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 125 и 150 равен 5 * 5 = 25.
Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел рассчитывается как 5 * 5 * 5 * 2 * 3 = 125 * 6 = 750.
б) 210 и 2730:
Наибольший общий делитель (НОД) для 210 и 2730 составляет 2 * 3 * 5 * 7 = 210.
Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 2 * 3 * 5 * 7 * 13 = 2730.
в) 35 и 72:
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 72 равен 1.
Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел вычисляется как 35 * 72 = 2520.
г) 60, 75 и 111:
Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60, 75 и 111 равен 3.
Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел рассчитывается как 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 37 = 10 * 10 * 111 = 11100.
а) Для чисел 125 и 150 находим наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 125 и 150 можно вычислить, разложив их на простые множители. Число 125 можно представить как 5 в кубе (5 * 5 * 5), а число 150 можно разложить на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5 * 5. Общие множители — это два пятерки, следовательно, НОД(125, 150) = 5 * 5 = 25.
Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК). НОК вычисляется как произведение всех уникальных простых множителей, взятых с максимальными степенями. Для чисел 125 и 150 это будет: 5 в кубе (от 125), 2 в первой степени, 3 в первой степени. Таким образом, НОК(125, 150) = 5 * 5 * 5 * 2 * 3 = 125 * 6 = 750.
б) Теперь рассмотрим числа 210 и 2730.
Разложим их на простые множители. Число 210 можно представить как 2 * 3 * 5 * 7. Число 2730 можно разложить так: 2730 = 2 * 3 * 5 * 7 * 13. Здесь видно, что все множители числа 210 присутствуют в разложении числа 2730, поэтому НОД(210, 2730) равен 210.
Для нахождения НОК нам нужно взять все уникальные множители: это будет 2, 3, 5, 7 и 13. Таким образом, НОК(210, 2730) = 2 * 3 * 5 * 7 * 13 = 2730.
в) Теперь перейдем к числам 35 и 72.
Число 35 разлагается на простые множители как 5 * 7, а число 72 можно представить как 2 в третьей степени умножить на 3 в квадрате (72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3). У этих чисел нет общих множителей, поэтому НОД(35, 72) равен 1.
Для нахождения НОК мы умножаем все уникальные множители: НОК(35, 72) = 35 * 72 = 2520.
г) Наконец, рассмотрим числа 60, 75 и 111.
Число 60 разлагается на простые множители как 2 * 2 * 3 * 5. Число 75 можно представить как 3 * 5 * 5. Число 111 разлагается на простые множители как 3 * 37. Находим общие множители: единственный общий множитель для всех трех чисел — это тройка. Следовательно, НОД(60, 75, 111) равен 3.
Для нахождения НОК берем все уникальные множители: это будет два двойки (от числа 60), одна тройка (от всех трех чисел), две пятерки (от числа 75) и одно тридцать семь (от числа 111). Таким образом, НОК(60, 75, 111) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 37 = (4 * 3) * (25) * (37) = (12) * (25) * (37) = (300) * (37) = 11100.
Математика
