Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 486 Петерсон — Подробные Ответы
Какие два двузначных простых числа получаются друг из друга перестановкой цифр, а их разность образует точный квадрат?
Даны два двузначных простых числа, обозначим их как ab и ba, где ab = 10a + b, а ba = 10b + a. Условие задачи заключается в том, что их разность должна быть точным квадратом.
Вычислим разность: 10b + a — (10a + b). Раскрывая скобки, получаем: 10b + a — 10a — b = 9b — 9a. Вынесем общий множитель 9 за скобки: 9(b — a). Следовательно, разность чисел кратна 9. Рассмотрим точные квадраты, которые делятся на 9: это 9, 36 и 81.
Теперь проверим возможные значения. Если 9(b — a) = 9, то b — a = 1. Если 9(b — a) = 36, то b — a = 4. Если 9(b — a) = 81, то b — a = 9.
Для случая b — a = 1 подходящих чисел нет, так как они не являются простыми. Рассмотрим b — a = 4. Пусть b = 7, тогда a = 3. Проверяем: числа 37 и 73 действительно являются простыми. Случай b — a = 9 также не подходит, так как значения выходят за пределы двузначных чисел.
Таким образом, подходящими числами являются 37 и 73. Ответ: 37 и 73.
Рассмотрим два двузначных простых числа, которые обозначены как ab и ba. Их запись в развернутом виде выглядит следующим образом: ab = 10a + b, а ba = 10b + a, где a и b – это цифры числа. Условие задачи состоит в том, что разность этих чисел должна быть точным квадратом.
Для начала вычислим разность этих чисел:
10b + a — (10a + b). Раскроем скобки:
10b + a — 10a — b. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
9b — 9a.
Общий множитель 9 можно вынести за скобки:
9(b — a).
Таким образом, разность чисел ab и ba равна 9(b — a), и она должна быть точным квадратом. Поскольку разность делится на 9, то и точный квадрат должен быть кратен 9. Рассмотрим все точные квадраты, которые делятся на 9 и находятся в пределах возможных значений: это 9, 36 и 81.
Теперь проверим каждый случай отдельно.
1. Если 9(b — a) = 9, то b — a = 1.
2. Если 9(b — a) = 36, то b — a = 4.
3. Если 9(b — a) = 81, то b — a = 9.
Рассмотрим первый случай, когда b — a = 1. Если разность цифр b и a равна 1, то числа ab и ba будут слишком близки друг к другу, и среди таких чисел невозможно найти оба простых числа. Например, если a = 3 и b = 4, то числа 34 и 43 не являются одновременно простыми. Значит, этот случай нам не подходит.
Перейдем ко второму случаю, когда b — a = 4. Здесь разность между цифрами b и a равна 4. Попробуем подобрать такие значения a и b, чтобы числа ab и ba оказались простыми. Пусть b = 7, тогда a = 3 (поскольку b — a = 4). Получаем числа 37 и 73. Проверим их на простоту:
— Число 37 делится только на 1 и на само себя, следовательно, оно простое.
— Число 73 также делится только на 1 и на само себя, значит, оно тоже простое.
Таким образом, этот случай подходит, и числа 37 и 73 удовлетворяют условиям задачи.
Рассмотрим третий случай, когда b — a = 9. Здесь разность между цифрами b и a равна 9. Однако в этом случае значения b и a выходят за пределы одной цифры, так как b и a должны быть от 1 до 9. Например, если b = 9, то a = 0, но число 09 не является двузначным. Следовательно, этот случай нам тоже не подходит.
Итак, единственный подходящий вариант – это второй случай, где b = 7, a = 3. Соответствующие числа – это 37 и 73. Они оба являются простыми и удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 37 и 73.
Математика
