Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 487 Петерсон — Подробные Ответы
Квадрат натурального числа на 56 больше самого числа. Найди это число.
Рассмотрим натуральное число a, для которого выполняется равенство:
a² — a = 56.
Это можно переписать как a(a — 1) = 56. Таким образом, числа a и a — 1 являются множителями числа 56. Возможные пары множителей числа 56:
1 и 56,
2 и 28,
4 и 14,
7 и 8.
Теперь проверим каждую из этих пар:
если a = 1, то a — 1 = 0, что не подходит;
если a = 56, то a — 1 = 55, что тоже не подходит;
если a = 2, то a — 1 = 1, что не соответствует условию;
если a = 28, то a — 1 = 27, это также не подходит;
если a = 4, то a — 1 = 3, что не удовлетворяет равенству;
если a = 7, то a — 1 = 6, что не подходит;
если a = 8, то a — 1 = 7, и это условие выполняется.
Таким образом, единственное подходящее значение для a — это 8. Ответ: 8.
Рассмотрим задачу, в которой требуется найти натуральное число a, удовлетворяющее уравнению:
a² — a = 56.
Для упрощения преобразуем уравнение. Вынесем a за скобки:
a(a — 1) = 56.
Это означает, что числа a и a — 1 являются двумя последовательными множителями числа 56. Нам нужно найти такие значения a, чтобы произведение этих множителей было равно 56, при этом a должно быть натуральным числом.
Теперь разберем все возможные пары множителей числа 56. Поскольку число 56 можно разложить на множители, рассмотрим их все:
1 и 56,
2 и 28,
4 и 14,
7 и 8.
Каждую из этих пар проверим, подходят ли они под условие задачи.
1. Если a = 1, тогда a — 1 = 0. Произведение множителей в этом случае будет равно 1 × 0 = 0, что не равно 56. Следовательно, это значение не подходит.
2. Если a = 56, тогда a — 1 = 55. Произведение множителей будет равно 56 × 55, что значительно больше 56. Это значение также не подходит.
3. Если a = 2, тогда a — 1 = 1. Произведение множителей равно 2 × 1 = 2, что не соответствует условию. Значит, это значение не подходит.
4. Если a = 28, тогда a — 1 = 27. Произведение множителей равно 28 × 27, что также значительно больше 56. Это значение не подходит.
5. Если a = 4, тогда a — 1 = 3. Произведение множителей будет равно 4 × 3 = 12, что меньше 56. Следовательно, это значение тоже не подходит.
6. Если a = 7, тогда a — 1 = 6. Произведение множителей равно 7 × 6 = 42, что не равно 56. Значит, это значение не подходит.
7. Если a = 8, тогда a — 1 = 7. Произведение множителей в этом случае равно 8 × 7 = 56. Это значение удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, единственное натуральное число a, при котором выполняется равенство a(a — 1) = 56, равно 8.
Ответ: 8.
