Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 488 Петерсон — Подробные Ответы
1) Сколько составляют:
а) 4 % от 72 см
\( 4 \% \) от числа \( 72 \):
\[
\frac{4}{100} \cdot 72 = 0.04 \cdot 72 = 2.88 \, \text{см}.
\]
Ответ: 2.88 см.
б) 125 % от 64
\( 125 \% \) от числа \( 64 \):
\[
\frac{125}{100} \cdot 64 = 1.25 \cdot 64 = 80.
\]
Ответ: 80.
в) 40 % от \( x \)
\( 40 \% \) от числа \( x \):
\[
\frac{40}{100} \cdot x = 0.4x.
\]
Ответ: \( 0.4x \).
2) Найти число, если:
а) 20 % его составляют 2,8
Обозначим число за \( x \). Тогда:
\[
\frac{20}{100} \cdot x = 2.8.
\]
Решим уравнение:
\[
0.2x = 2.8, \quad x = \frac{2.8}{0.2} = 14.
\]
Ответ: 14.
б) 25 % составляют \( x \)
Обозначим число за \( y \). Тогда:
\[
\frac{25}{100} \cdot y = x.
\]
Решим уравнение относительно \( y \):
\[
y = \frac{x}{0.25} = 4x.
\]
Ответ: \( y = 4x \).
в) \( 13 \frac{1}{3} \% \) его составляют 12
\( 13 \frac{1}{3} \% = \frac{40}{3} \% = \frac{40}{300} = \frac{2}{15} \). Тогда:
\[
\frac{2}{15} \cdot x = 12.
\]
Решим уравнение:
\[
x = \frac{12 \cdot 15}{2} = 90.
\]
Ответ: 90.
г) 300 % составляют \( y \)
Обозначим число за \( z \). Тогда:
\[
\frac{300}{100} \cdot z = y.
\]
Решим уравнение относительно \( z \):
\[
z = \frac{y}{3}.
\]
Ответ: \( z = \frac{y}{3} \).
3) На сколько процентов 18 меньше, чем 72? На сколько процентов 72 больше, чем 18?
Чтобы найти, на сколько процентов одно число меньше другого, используем формулу:
\[
\text{Процент уменьшения} = \frac{\text{Разница}}{\text{Большее число}} \cdot 100.
\]
Разница между числами: \( 72 — 18 = 54 \).
На сколько процентов \( 18 \) меньше, чем \( 72 \):
\[
\frac{54}{72} \cdot 100 = 75 \%.
\]
На сколько процентов \( 72 \) больше, чем \( 18 \):
Используем формулу увеличения:
\[
\text{Процент увеличения} = \frac{\text{Разница}}{\text{Меньшее число}} \cdot 100.
\]
\[
\frac{54}{18} \cdot 100 = 300 \%.
\]
Ответ: \( 18 \) меньше, чем \( 72 \), на \( 75 \% \). \( 72 \) больше, чем \( 18 \), на \( 300 \% \).
1) Сколько составляют:
а) 4 % от 72 см
Чтобы найти 4 % от 72, нужно умножить 72 на 4 и разделить на 100:
\( \frac{4}{100} \cdot 72 = 0.04 \cdot 72 = 2.88 \).
Ответ: 2.88 см.
б) 125 % от 64
Чтобы найти 125 % от 64, нужно умножить 64 на 125 и разделить на 100:
\( \frac{125}{100} \cdot 64 = 1.25 \cdot 64 = 80 \).
Ответ: 80.
в) 40 % от x
Чтобы найти 40 % от x, нужно умножить x на 40 и разделить на 100:
\( \frac{40}{100} \cdot x = 0.4x \).
Ответ: \( 0.4x \).
2) Найти число, если:
а) 20 % его составляют 2,8
Обозначим искомое число за x. Если 20 % числа составляют 2,8, то можно записать уравнение:
\( \frac{20}{100} \cdot x = 2.8 \).
Упростим дробь:
\( 0.2x = 2.8 \).
Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 0.2:
\( x = \frac{2.8}{0.2} = 14 \).
Ответ: 14.
б) 25 % составляют x
Обозначим искомое число за y. Если 25 % числа составляют x, то можно записать уравнение:
\( \frac{25}{100} \cdot y = x \).
Упростим дробь:
\( 0.25y = x \).
Чтобы выразить y, разделим обе стороны уравнения на 0.25:
\( y = \frac{x}{0.25} = 4x \).
Ответ: \( y = 4x \).
в) \( 13 \frac{1}{3} \% \) его составляют 12
Приведем \( 13 \frac{1}{3} \% \) к неправильной дроби:
\( 13 \frac{1}{3} \% = \frac{40}{3} \% = \frac{40}{300} = \frac{2}{15} \).
Обозначим искомое число за x. Если \( \frac{2}{15} \) числа составляет 12, то можно записать уравнение:
\( \frac{2}{15} \cdot x = 12 \).
Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{2} \):
\( x = 12 \cdot \frac{15}{2} = \frac{180}{2} = 90 \).
Ответ: 90.
г) 300 % составляют y
Обозначим искомое число за z. Если 300 % числа составляют y, то можно записать уравнение:
\( \frac{300}{100} \cdot z = y \).
Упростим дробь:
\( 3z = y \).
Чтобы выразить z, разделим обе стороны уравнения на 3:
\( z = \frac{y}{3} \).
Ответ: \( z = \frac{y}{3} \).
3) На сколько процентов 18 меньше, чем 72? На сколько процентов 72 больше, чем 18?
Чтобы узнать, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно найти разницу между числами, разделить её на большее число и умножить на 100.
а) Разница между числами равна \( 72 — 18 = 54 \). Найдем процент, на который \( 18 \) меньше \( 72 \):
\( \frac{54}{72} \cdot 100 = 0.75 \cdot 100 = 75\% \).
Ответ: \( 18 \) меньше \( 72 \) на \( 75\% \).
б) Разница между числами равна \( 72 — 18 = 54 \). Найдем процент, на который \( 72 \) больше \( 18 \):
\( \frac{54}{18} \cdot 100 = 3.0 \cdot 100 = 300\% \).
Ответ: \( 72 \) больше \( 18 \) на \( 300\% \).
Математика
