Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 494 Петерсон — Подробные Ответы
В городе три района. В первом районе живет на 20 % жителей больше, чем во втором, а в третьем — 50 % от числа жителей первого. Сколько жителей в каждом районе города, если во всех трех районах проживает 70 тыс. человек?
Обозначим количество жителей во втором районе за \( x \). Тогда:
— В первом районе живет на 20% больше, чем во втором, то есть \( 1.2x \).
— В третьем районе живет 50% от числа жителей первого, то есть \( 0.5 \cdot 1.2x = 0.6x \).
Общее количество жителей в городе равно 70 тысяч. Составим уравнение:
\[
x + 1.2x + 0.6x = 70
\]
Сложим коэффициенты:
\[
2.8x = 70
\]
Найдем \( x \):
\[
x = \frac{70}{2.8} = 25
\]
Теперь определим количество жителей в каждом районе:
1. Во втором районе \( x = 25 \) тысяч.
2. В первом районе \( 1.2x = 1.2 \cdot 25 = 30 \) тысяч.
3. В третьем районе \( 0.6x = 0.6 \cdot 25 = 15 \) тысяч.
Ответ:
— Первый район: 30 тысяч жителей.
— Второй район: 25 тысяч жителей.
— Третий район: 15 тысяч жителей.
Обозначим количество жителей во втором районе за x. Тогда:
1. В первом районе живет на 20% больше, чем во втором. Это означает, что количество жителей в первом районе равно 1.2x.
2. В третьем районе живет 50% от числа жителей первого района. Таким образом, количество жителей в третьем районе равно 0.5 * 1.2x = 0.6x.
Общее количество жителей в городе составляет 70 тысяч человек. Составим уравнение, складывая количество жителей во всех трех районах:
x (жители второго района) + 1.2x (жители первого района) + 0.6x (жители третьего района) = 70.
Теперь приведем подобные слагаемые:
x + 1.2x + 0.6x = 2.8x.
Таким образом, уравнение принимает вид:
2.8x = 70.
Решим это уравнение, разделив обе стороны на 2.8:
x = 70 / 2.8.
Выполним деление:
70 / 2.8 = 25.
Теперь мы знаем, что во втором районе проживает 25 тысяч человек.
Посчитаем количество жителей в первом районе. Мы знаем, что в первом районе живет на 20% больше, чем во втором, то есть:
1.2x = 1.2 * 25 = 30.
Следовательно, в первом районе проживает 30 тысяч человек.
Посчитаем количество жителей в третьем районе. Мы знаем, что в третьем районе живет 50% от числа жителей первого района, то есть:
0.6x = 0.6 * 25 = 15.
Таким образом, в третьем районе проживает 15 тысяч человек.
Проверим правильность решения, сложив количество жителей во всех трех районах:
25 (второй район) + 30 (первый район) + 15 (третий район) = 70.
Сумма равна общему числу жителей в городе, значит, решение верное.
Ответ: в первом районе живет 30 тысяч человек, во втором районе — 25 тысяч человек, в третьем районе — 15 тысяч человек.
Математика
