Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 497 Петерсон — Подробные Ответы
Начальный вклад клиента банка составил 5000 р. Годовая процентная ставка банка 8 %. Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет: а) простые проценты; б) сложные проценты?
а) Простые проценты
Формула для расчета суммы с простыми процентами:
S = P * (1 + r * t),
где:
S — итоговая сумма,
P — начальная сумма вклада, P = 5000 рублей,
r — годовая процентная ставка в долях, r = 8% = 0.08,
t — срок вклада в годах, t = 3.
Подставим значения:
S = 5000 * (1 + 0.08 * 3)
S = 5000 * (1 + 0.24) = 5000 * 1.24 = 6200 рублей.
Ответ: через 3 года вклад с простыми процентами составит 6200 рублей.
б) Сложные проценты
Формула для расчета суммы со сложными процентами:
S = P * (1 + r)^t,
где:
S — итоговая сумма,
P = 5000 рублей,
r = 8% = 0.08,
t = 3.
Подставим значения:
S = 5000 * (1 + 0.08)^3.
Сначала найдем (1 + 0.08)^3:
(1 + 0.08)^3 = 1.08^3 ≈ 1.259712.
Теперь считаем S:
S ≈ 5000 * 1.259712 ≈ 6298.56 рублей.
Ответ: через 3 года вклад со сложными процентами составит примерно 6298.56 рублей.
Рассчитаем итоговую сумму вклада для каждого случая подробно.
а) Простые проценты
Для расчета суммы вклада с простыми процентами используется формула:
S = P * (1 + r * t),
где:
S — итоговая сумма,
P — начальная сумма вклада,
r — годовая процентная ставка в долях,
t — срок вклада в годах.
Дано:
P = 5000 рублей,
r = 8% = 0.08,
t = 3 года.
Подставим значения в формулу:
S = 5000 * (1 + 0.08 * 3).
Сначала вычислим произведение r * t:
0.08 * 3 = 0.24.
Теперь прибавим 1:
1 + 0.24 = 1.24.
Умножим P на полученное значение:
5000 * 1.24 = 6200 рублей.
Итак, через 3 года вклад с простыми процентами составит 6200 рублей.
б) Сложные проценты
Для расчета суммы вклада со сложными процентами используется формула:
S = P * (1 + r)^t,
где:
S — итоговая сумма,
P — начальная сумма вклада,
r — годовая процентная ставка в долях,
t — срок вклада в годах.
Дано:
P = 5000 рублей,
r = 8% = 0.08,
t = 3 года.
Подставим значения в формулу:
S = 5000 * (1 + 0.08)^3.
Сначала найдём значение выражения (1 + r):
1 + 0.08 = 1.08.
Теперь возведём это значение в степень t (то есть в куб):
1.08^3 = 1.08 * 1.08 * 1.08.
Выполним поэтапно:
1.08 * 1.08 = 1.1664,
1.1664 * 1.08 ≈ 1.259712.
Умножим P на полученное значение:
5000 * 1.259712 ≈ 6298.56 рублей.
Итак, через 3 года вклад со сложными процентами составит примерно 6298.56 рублей.
Ответы:
а) Через 3 года вклад с простыми процентами составит 6200 рублей.
б) Через 3 года вклад со сложными процентами составит примерно 6298.56 рублей.
