ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 63 Петерсон — Подробные Ответы

1) Давайте сначала упростим дроби:

— \( \frac{27}{54} = \frac{1}{2} \)
— \( \frac{270}{360} = \frac{3}{4} \)
— \( \frac{405}{486} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \)
— \( \frac{210}{240} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \)
— \( \frac{225}{250} = \frac{9}{10} \)

Теперь, чтобы продолжить ряд, заметим, что дроби идут в порядке увеличения: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \frac{9}{10} \). Следующие дроби в этом порядке будут:

— \( \frac{11}{12} \)
— \( \frac{13}{14} \)

Таким образом, ряд будет: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \frac{9}{10}, \frac{11}{12}, \frac{13}{14} \).

2) Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для данных дробей равен 840.

Теперь преобразуем дроби:

— \( \frac{13}{280} = \frac{13 \times 3}{280 \times 3} = \frac{39}{840} \)
— \( \frac{1}{21} = \frac{1 \times 40}{21 \times 40} = \frac{40}{840} \)
— \( \frac{1}{20} = \frac{1 \times 42}{20 \times 42} = \frac{42}{840} \)
— \( \frac{3}{56} = \frac{3 \times 15}{56 \times 15} = \frac{45}{840} \)
— \( \frac{7}{120} = \frac{7 \times 7}{120 \times 7} = \frac{49}{840} \)

Теперь у нас есть ряд дробей с общим знаменателем:

\( \frac{39}{840}, \frac{40}{840}, \frac{42}{840}, \frac{45}{840}, \frac{49}{840} \)

Следующие дроби в этом ряду будут:

— \( \frac{50}{840} = \frac{5}{84} \)
— \( \frac{51}{840} = \frac{17}{280} \)

Таким образом, ряд будет: \( \frac{39}{840}, \frac{40}{840}, \frac{42}{840}, \frac{45}{840}, \frac{49}{840}, \frac{50}{840}, \frac{51}{840} \).

1) Давайте упростим дроби и запишем их в виде несократимых:

— Для дроби 27/54: 27 и 54 имеют общий делитель 27. Упрощаем: 27 ÷ 27 = 1, 54 ÷ 27 = 2. Получаем 1/2.

— Для дроби 270/360: 270 и 360 имеют общий делитель 90. Упрощаем: 270 ÷ 90 = 3, 360 ÷ 90 = 4. Получаем 3/4.

— Для дроби 405/486: 405 и 486 имеют общий делитель 81. Упрощаем: 405 ÷ 81 = 5, 486 ÷ 81 = 6. Получаем 5/6.

— Для дроби 210/240: 210 и 240 имеют общий делитель 30. Упрощаем: 210 ÷ 30 = 7, 240 ÷ 30 = 8. Получаем 7/8.

— Для дроби 225/250: 225 и 250 имеют общий делитель 25. Упрощаем: 225 ÷ 25 = 9, 250 ÷ 25 = 10. Получаем 9/10.

Теперь у нас есть ряд дробей: 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10.

Заметим, что числители увеличиваются на 2, а знаменатели на 2. Продолжим ряд:

— Следующая дробь будет: (9 + 2)/(10 + 2) = 11/12.
— Затем: (11 + 2)/(12 + 2) = 13/14.

Таким образом, ряд будет: 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10, 11/12, 13/14.

2) Теперь приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей 13/280, 1/21, 1/20, 3/56 и 7/120 равен 840.

Теперь преобразуем каждую дробь:

— Для дроби 13/280: находим, сколько нужно умножить знаменатель, чтобы получить общий знаменатель. 840 ÷ 280 = 3. Умножаем числитель и знаменатель на 3: (13 × 3)/(280 × 3) = 39/840.

— Для дроби 1/21: находим, сколько нужно умножить знаменатель. 840 ÷ 21 = 40. Умножаем числитель и знаменатель на 40: (1 × 40)/(21 × 40) = 40/840.

— Для дроби 1/20: находим, сколько нужно умножить знаменатель. 840 ÷ 20 = 42. Умножаем числитель и знаменатель на 42: (1 × 42)/(20 × 42) = 42/840.

— Для дроби 3/56: находим, сколько нужно умножить знаменатель. 840 ÷ 56 = 15. Умножаем числитель и знаменатель на 15: (3 × 15)/(56 × 15) = 45/840.

— Для дроби 7/120: находим, сколько нужно умножить знаменатель. 840 ÷ 120 = 7. Умножаем числитель и знаменатель на 7: (7 × 7)/(120 × 7) = 49/840.

Теперь у нас есть ряд дробей с общим знаменателем:

39/840,
40/840,
42/840,
45/840,
49/840.

Теперь продолжим ряд:

— Следующая дробь будет (49 + k)/(840), где k — это количество добавленных единиц к числителю. Мы видим, что между дробями разница в числителях составляет от одной до двух единиц. Продолжим добавлять по одной единице:

— Следующая дробь: (49 + k) + (к примеру, +1) = (49 +2)/(840) = (51)/(840).

— Затем добавим еще одну единицу: (51 +2)/(840) = (53)/(840).

Таким образом, продолжение ряда будет:

39/840,
40/840,
42/840,
45/840,
49/840,
51/840,
53/840.