ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 68 Петерсон — Подробные Ответы

1) — \(4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}\)
— \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)

\[
\left(\frac{25}{6} \cdot 3\right) : \left(7 \cdot \frac{5}{21}\right) — \left(\frac{7}{4} \cdot 4\right)
\]

— \( \frac{25}{6} \cdot 3 = \frac{75}{6} = \frac{25}{2}\)
— \(7 \cdot \frac{5}{21} = \frac{35}{21} = \frac{5}{3}\)
— \(1 \frac{3}{4} \cdot 4 = 7\)

\[
\left(\frac{25}{2}\right) : \left(\frac{5}{3}\right) — 7
\]

\[
\frac{25}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{75}{10} = \frac{15}{2}
\]

\[
\frac{15}{2} — 7 = \frac{15}{2} — \frac{14}{2} = \frac{1}{2}
\]

\[
\frac{1}{2}
\]

2)- \(3 \frac{4}{9} = \frac{31}{9}\)
— \(1 \frac{11}{12} = \frac{23}{12}\)
— \(3 \frac{9}{11} = \frac{42}{11}\)
— \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)

\[
\left(\frac{31}{9} — \frac{23}{12}\right) \cdot \frac{42}{11} + 6 : \left(\frac{12}{25}\right) — \frac{7}{3}
\]

\[
\frac{31}{9} = \frac{124}{36}, \quad \frac{23}{12} = \frac{69}{36}
\]
\[
\frac{124}{36} — \frac{69}{36} = \frac{55}{36}
\]

\[
\left(\frac{55}{36}\right) \cdot \left(\frac{42}{11}\right) + 6 : \left(\frac{12}{25}\right) — \frac{7}{3}
\]

\[
\frac{55 \cdot 42}{36 \cdot 11} = \frac{2310}{396}
\]
\[
= \frac{385}{66}
\]

\(6 : (12/25) = 6 \cdot (25/12) = 150/12 = 12.5 = 12 + 0.5 = 12 + 1/2 = 25/2.\)

\[
\frac{385}{66} + \left(\frac{25}{2}\right) — \left(\frac{7}{3}\right)
\]

— Для \(25/2: (25/2) = (25*33)/(2*33) = 825/66.\)
— Для \(7/3: (7/3) = (7*22)/(3*22) = 154/66.\)

\[
= \left(\frac{385 + 825 — 154}{66}\right) = \left(\frac{1056}{66}\right).
\]

\[
= 16.
\]

\[
16.
\]

1) Для выражения (4 1/6 • 3) : (7 • 5/21) — 1 3/4 • 4:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

4 1/6 = 4 + 1/6 = 24/6 + 1/6 = 25/6

1 3/4 = 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4

Теперь подставим значения в выражение:

(25/6 • 3) : (7 • 5/21) — (7/4 • 4)

Сначала вычислим каждую часть:

1. Вычисляем (25/6 • 3):
25/6 • 3 = 75/6 = 25/2.

2. Вычисляем (7 • 5/21):
7 = 7/1, поэтому:
7 • 5/21 = 35/21 = 5/3.

Теперь подставим обратно в выражение:

(25/2) : (5/3) — (7/4 • 4)

Теперь делим дроби:

(25/2) : (5/3) можно записать как (25/2) • (3/5):
= (25 • 3) / (2 • 5) = 75 / 10 = 15 / 2.

Теперь вычислим (7/4 • 4):
7/4 • 4 = 7.

Теперь подставим все обратно в выражение:

(15/2) — 7.

Чтобы вычесть, представим 7 как дробь с одинаковым знаменателем:
7 = 14/2.

Теперь вычтем дроби:

(15/2) — (14/2) = (15 — 14) / 2 = 1 / 2.

Итак, значение первого выражения равно 1/2.

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) Для выражения (3 4/9 — 1 11/12) • 3 9/11 + 6 : 12/25 — 2 1/3:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

3 4/9 = 3 + 4/9 = 27/9 + 4/9 = 31/9.

1 11/12 = 1 + 11/12 = 12/12 + 11/12 = 23/12.

3 9/11 = 3 + 9/11 = 33/11 + 9/11 = 42/11.

2 1/3 = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3.

Теперь подставим значения в выражение:

(31/9 — 23/12) • (42/11) + (6 : (12/25)) — (7/3).

Сначала вычислим (31/9 — 23/12):

Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 12 равен 36.
31/9 = (31 • 4)/(9 • 4) = 124 /36.
23/12 = (23 • 3)/(12 • 3) = 69 /36.

Теперь вычтем дроби:

(124 /36) — (69 /36) = (124 — 69) /36 = (55 /36).

Теперь подставим обратно в выражение:

(55 /36) • (42 /11) + (6 : (12 /25)) — (7 /3).

Вычислим произведение:

(55 /36) • (42 /11) = (55 • 42)/(36 • 11) = (2310)/(396).

Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на общие делители. Наименьший общий делитель равен 66:

2310 ÷66 =35.
396 ÷66 =6.

Получаем:

35 /6.

Теперь вычислим вторую часть:

6 : (12 /25) можно записать как
6 • (25 /12) = (150 /12).

Упростим дробь:

150 ÷6 =25.
12 ÷6 =2.

Получаем:

25 /2.

Теперь подставим все обратно в выражение:

(35 /6) + (25 /2) — (7 /3).

Найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6, 2 и 3 равен 6.

Теперь преобразуем дроби с общим знаменателем:

(35 /6) + (25 /2) преобразуем в
(25 /2) = (25 •3)/(2•3)=75 /6.

(7 /3) преобразуем в
(7 /3)= (7•2)/(3•2)=14 /6.

Теперь подставим обратно:

(35 /6) + (75 /6) — (14 /6).

Сложим и вычтем дроби:

(35 +75 -14)/6=96 /6=16.

Итак, значение второго выражения равно:

16.