ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 70 Петерсон — Подробные Ответы

Сократима ли дробь, которая в сумме с данной правильной несократимой дробью дает 1? Рассмотри несколько примеров и докажи подмеченную закономерность.

Дробь, которая в сочетании с заданной правильной несократимой дробью дает в итоге 1, также остается несократимой.

Рассмотрим несколько примеров правильных несократимых дробей:

1/3; 3/5; 7/9; 9/13; 11/23.

Теперь вычислим дроби, которые в сумме с этими дробями составляют 1, начиная с обратного:

1 — 1/3 = 2/3 → несократима;

1 — 3/5 = 2/5 → несократима;

1 — 7/9 = 2/9 → несократима;

1 — 9/13 = 4/13 → несократима;

1 — 11/23 = 12/13 → несократима.

Из приведенных примеров можно заключить, что если одна из дробей является правильной и несократимой, то другая дробь, которая в сумме с ней дает 1, также должна быть правильной и несократимой.

Когда мы говорим о дроби, которая в сочетании с заданной правильной несократимой дробью дает в итоге 1, мы можем утверждать, что эта дробь также останется несократимой. Давайте рассмотрим этот процесс более детально на нескольких примерах.

Начнем с определения, что такое правильная несократимая дробь. Правильная дробь имеет числитель, меньший знаменателя, а несократимая дробь не может быть сокращена, то есть числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Теперь возьмем несколько примеров правильных несократимых дробей:

1/3, 3/5, 7/9, 9/13, 11/23.

Наша задача – найти дроби, которые в сумме с этими дробями дают 1. Мы можем использовать уравнение:

1 — a/b = c/d,

где a/b – это заданная дробь, а c/d – искомая дробь.

Начнем с первой дроби 1/3. Чтобы найти дробь, которая в сумме с 1/3 дает 1, выполняем следующее вычисление:

1 — 1/3 = 3/3 — 1/3 = 2/3. Мы видим, что дробь 2/3 является несократимой, так как ее числитель 2 и знаменатель 3 не имеют общих делителей.

Теперь перейдем ко второй дроби 3/5. Выполним аналогичные действия:

1 — 3/5 = 5/5 — 3/5 = 2/5. Дробь 2/5 также остается несократимой, поскольку числитель 2 и знаменатель 5 не имеют общих делителей.

Теперь рассмотрим дробь 7/9:

1 — 7/9 = 9/9 — 7/9 = 2/9. Эта дробь также является несократимой, так как числитель 2 и знаменатель 9 не имеют общих делителей.

Следующая дробь – 9/13:

1 — 9/13 = 13/13 — 9/13 = 4/13. Дробь 4/13 также несократима, так как ее числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Наконец, рассмотрим дробь 11/23:

1 — 11/23 = 23/23 — 11/23 = 12/13. Дробь 12/13 остается несократимой, так как числитель 12 и знаменатель 13 не имеют общих делителей.

Из всех приведенных примеров можно сделать вывод: если одна из дробей является правильной и несократимой, то другая дробь, которая в сумме с ней дает 1, также должна быть правильной и несократимой. Это наблюдение подтверждается тем фактом, что в каждом случае полученные дроби не поддаются сокращению.