Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 87 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы доказать, что обыкновенные дроби в данных примерах нельзя перевести в конечные десятичные, нужно вспомнить, что обыкновенная дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если её знаменатель (после сокращения) состоит только из простых множителей 2 и 5. Если в знаменателе есть другие простые множители, то дробь будет бесконечной периодической.
Теперь переведем десятичные дроби в обыкновенные и выполним действия.
1) \(0,2 + \frac{1}{3}\)
\(0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}\)
2) \(2 \frac{2}{7} + 0,5\)
\(0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
\(2 \frac{2}{7} = \frac{14}{7} + \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\)
\(\frac{16}{7} + \frac{1}{2} = \frac{32}{14} + \frac{7}{14} = \frac{39}{14}\)
3) \(\frac{4}{9} — 0,4\)
\(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
\(\frac{4}{9} — \frac{2}{5} = \frac{20}{45} — \frac{18}{45} = \frac{2}{45}\)
4) \(3 \frac{5}{6} — 2,6\)
\(2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}\)
\(3 \frac{5}{6} = \frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}\)
\(\frac{23}{6} — \frac{13}{5} = \frac{115}{30} — \frac{78}{30} = \frac{37}{30}\)
5) \(\frac{1}{6} \cdot 0,15\)
\(0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\)
\(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}\)
6) \(3,2 \cdot 1 \frac{1}{24}\)
\(3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}\)
\(1 \frac{1}{24} = \frac{24}{24} + \frac{1}{24} = \frac{25}{24}\)
\(\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{400}{120} = \frac{10}{3}\)
7) \(4,2 : 1 \frac{13}{15}\)
\(4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\)
\(1 \frac{13}{15} = \frac{15}{15} + \frac{13}{15} = \frac{28}{15}\)
\(4,2 : 1 \frac{13}{15} = \frac{21/5}{28/15} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{28} = \frac{315}{140} = \frac{63}{28} = \frac{9}{4}\)
8) \(13 \frac{1}{3} : 1,25\)
\(1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}\)
\(13 \frac{1}{3} = 13 + 0,333… = 13 + 0,333… = 13,333… = 40/3\)
\(13\frac{1}{3}:1,25=\frac{\left({40}{3}\right)}{\left({5}{4}\right)}={\left(40/3\right)\cdot(4/5)}=32/15\)
Таким образом, во всех случаях мы получили обыкновенные дроби. В примерах с дробями (например, \(1/6\), \(4/9\)) у нас есть знаменатели, содержащие простые множители (например, 3), что делает невозможным представление этих дробей в виде конечных десятичных дробей.
Хорошо, давай распишем все подробнее и без выделения.
1) 0,2 + 1/3
Сначала переведем 0,2 в обыкновенную дробь. 0,2 можно записать как 2/10, что сокращается до 1/5. Теперь у нас есть:
1/5 + 1/3
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/5 = 3/15
1/3 = 5/15
Теперь складываем:
3/15 + 5/15 = 8/15
2) 2 2/7 + 0,5
Сначала переведем 0,5 в обыкновенную дробь. 0,5 можно записать как 5/10, что сокращается до 1/2. Теперь у нас есть:
2 2/7 + 1/2
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную.
2 2/7 = (2 * 7 + 2)/7 = 16/7
Теперь у нас есть:
16/7 + 1/2
Найдем общий знаменатель для 7 и 2, который равен 14. Приведем дроби к общему знаменателю:
16/7 = 32/14
1/2 = 7/14
Теперь складываем:
32/14 + 7/14 = 39/14
3) 4/9 — 0,4
Переведем 0,4 в обыкновенную дробь. 0,4 можно записать как 4/10, что сокращается до 2/5. Теперь у нас есть:
4/9 — 2/5
Найдем общий знаменатель для 9 и 5, который равен 45. Приведем дроби к общему знаменателю:
4/9 = 20/45
2/5 = 18/45
Теперь вычитаем:
20/45 — 18/45 = 2/45
4) 3 5/6 — 2,6
Переведем 2,6 в обыкновенную дробь. 2,6 можно записать как 26/10, что сокращается до 13/5. Теперь у нас есть:
3 5/6 — 13/5
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную.
3 5/6 = (3 * 6 + 5)/6 = 23/6
Теперь у нас есть:
23/6 — 13/5
Найдем общий знаменатель для 6 и 5, который равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:
23/6 = 115/30
13/5 = 78/30
Теперь вычитаем:
115/30 — 78/30 = 37/30
5) 1/6 • 0,15
Переведем 0,15 в обыкновенную дробь. 0,15 можно записать как 15/100, что сокращается до 3/20. Теперь у нас есть:
1/6 • 3/20
Умножаем дроби:
(1 * 3)/(6 * 20) = 3/120
Сократим дробь:
3/120 = 1/40
6) 3,2 • 1 1/24
Переведем 3,2 в обыкновенную дробь.
3,2 можно записать как 32/10, что сокращается до 16/5.
Теперь переведем смешанную дробь в неправильную.
1 1/24 = (1 * 24 + 1)/24 = 25/24.
Теперь у нас есть:
16/5 • 25/24.
Умножаем дроби:
(16 * 25)/(5 * 24) = 400/(5 * 24).
Сократим дробь:
400/(5 * 24) = (400 ÷ 5)/(24) = (80)/(24) = (80 ÷ 8)/(24 ÷8) =10 /3.
7) 4,2 : 1 13/15
Переведем 4,2 в обыкновенную дробь.
4,2 можно записать как 42/10, что сокращается до21 /5.
Теперь переведем смешанную дробь в неправильную.
1 13/15 = (1 *15 +13)/15=28 /15.
Теперь у нас есть:
21 /5 : (28 /15).
Деление дробей — это умножение на обратную:
21 /5 • (15 /28).
Умножаем дроби:
(21 *15)/(5 *28)=315/(5*28).
Сократим дробь:
315/(5*28)=(315 ÷5)/(28)=63/(28)= (63 ÷7)/(28 ÷7)=9 /4.
8) 13 1/3 :1,25.
Переведем 1,25 в обыкновенную дробь.
1,25 можно записать как125 /100, что сокращается до5 /4.
Теперь переведем смешанную дробь в неправильную.
13 1/3=(13 *3 +1)/3=40 /3.
Теперь у нас есть:
40 /3 : (5 /4).
Деление дробей — это умножение на обратную:
40 /3 • (4 /5).
Умножаем дроби:
(40 *4)/(3 *5)=160/(3 *5).
Сократим дробь:
160/(3*5)=32/(3)=32 /3.
Таким образом, мы выполнили все операции с обыкновенными дробями и получили конечные результаты.
Математика
