Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 89 Петерсон — Подробные Ответы
Задача 1
Длина прямоугольника l = 7,2 дм. Ширина w составляет 25% от длины:
w = 0,25 × l = 0,25 × 7,2 = 1,8 дм.
Площадь прямоугольника S_rect:
S_rect = l × w = 7,2 × 1,8 = 12,96 дм².
Периметр прямоугольника P_rect:
P_rect = 2(l + w) = 2(7,2 + 1,8) = 2 × 9 = 18 дм.
Теперь найдем сторону квадрата с тем же периметром:
P_square = 4s ⇒ s = P_square / 4 = 18 / 4 = 4,5 дм.
Площадь квадрата S_square:
S_square = s² = (4,5)² = 20,25 дм².
Теперь найдем, какую часть площадь прямоугольника составляет от площади квадрата:
Часть = (S_rect / S_square) × 100% = (12,96 / 20,25) × 100% ≈ 64,0%.
Лишние данные: в данном случае информация о ширине как 25% длины не является лишней, так как она необходима для вычисления площади прямоугольника.
Задача 2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 0,45 м, 1,2 м и 0,8 м. Меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра некоторого куба. Найдем объем параллелепипеда V_par:
V_par = a × b × c = 0,45 × 1,2 × 0,8.
Вычислим:
V_par = 0,45 × 1,2 = 0,54,
V_par = 0,54 × 0,8 = 0,432 м³.
Меньшее ребро параллелепипеда равно 0,45 м. Если оно составляет 75% ребра куба, то ребро куба a_c можно найти так:
0,75a_c = 0,45 ⇒ a_c = 0,45 / 0,75 = 0,6 м.
Объем куба V_cube:
V_cube = a_c³ = (0,6)³ = 0,216 м³.
Теперь найдем, какую часть объем куба составляет от объема параллелепипеда:
Часть = (V_cube / V_par) × 100% = (0,216 / 0,432) × 100% ≈ 50%.
Лишние данные: информация о том, что меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра куба не является лишней для решения задачи, так как она необходима для нахождения объема куба.
Задача 1
Дано: длина прямоугольника l = 7,2 дм. Ширина w составляет 25% от длины.
1. Сначала найдем ширину:
w = 0,25 × l = 0,25 × 7,2 = 1,8 дм.
2. Теперь найдем площадь прямоугольника (S_rect):
S_rect = l × w = 7,2 × 1,8.
Вычислим:
S_rect = 12,96 дм².
3. Далее найдем периметр прямоугольника (P_rect):
P_rect = 2(l + w) = 2(7,2 + 1,8).
Вычислим:
P_rect = 2 × 9 = 18 дм.
4. Теперь найдем сторону квадрата с тем же периметром:
P_square = 4s ⇒ s = P_square / 4 = 18 / 4.
Вычислим:
s = 4,5 дм.
5. Найдем площадь квадрата (S_square):
S_square = s² = (4,5)².
Вычислим:
S_square = 20,25 дм².
6. Теперь определим, какую часть площадь прямоугольника составляет от площади квадрата:
Часть = (S_rect / S_square) × 100% = (12,96 / 20,25) × 100%.
Вычислим:
Часть ≈ 64,0%.
Лишние данные: в данном случае информация о ширине как 25% длины не является лишней, так как она необходима для вычисления площади прямоугольника.
Задача 2
Дано: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 0,45 м, 1,2 м и 0,8 м. Меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра некоторого куба.
1. Сначала найдем объем параллелепипеда (V_par):
V_par = a × b × c, где a = 0,45 м, b = 1,2 м и c = 0,8 м.
Вычислим:
V_par = 0,45 × 1,2 × 0,8.
V_par = 0,432 м³.
2. Определим меньшее ребро параллелепипеда: это a = 0,45 м. По условию, это составляет 75% ребра куба (x):
0,45 = 0,75x ⇒ x = 0,45 / 0,75.
Вычислим:
x = 0,6 м.
3. Теперь найдем объем куба (V_cube):
V_cube = x³ = (0,6)³.
Вычислим:
V_cube = 0,216 м³.
4. Теперь определим, какую часть объем куба составляет от объема параллелепипеда:
Часть = (V_cube / V_par) × 100% = (0,216 / 0,432) × 100%.
Вычислим:
Часть ≈ 50%.
Лишние данные: в данной задаче информация о том, что меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра куба является необходимой для нахождения объема куба и не является лишней.
Математика
