Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 95 Петерсон — Подробные Ответы
1)
\[
\frac{54,2737:10,79+[3-(5-4,7)]•1,1}{(100-0,628) :9,1+28,152:6,9}
\]
— \(54,2737 : 10,79 \approx 5,029\)
— \(3 — (5 — 4,7) = 3 — 0,3 = 2,7\)
— \(2,7 \cdot 1,1 = 2,97\)
— \(100 — 0,628 = 99,372\)
— \(99,372 : 9,1 \approx 10,91\)
— \(28,152 : 6,9 \approx 4,08\)
\[
\frac{7,999}{14,99}
\]
\[
\frac{7,999}{14,99} \approx 0,533
\]
2)\[
\left[2 \frac{3}{16} : 1 \frac{3}{4} + (10 \frac{1}{3} — 4 \frac{5}{6}) : 2 \frac{1}{5}\right] : 6 \frac{7}{8}
\]
— \(2 \frac{3}{16} = \frac{35}{16}\)
— \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)
— \(10 \frac{1}{3} = \frac{31}{3}\)
— \(4 \frac{5}{6} = \frac{29}{6}\)
— \(2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}\)
— \(6 \frac{7}{8} = \frac{55}{8}\)
— \(\frac{35}{16} : \frac{7}{4} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{140}{112} = \frac{35}{28} = \frac{5}{4}\)
— \(10 \frac{1}{3} — 4 \frac{5}{6} = \frac{31}{3} — \frac{29}{6} = \frac{62}{6} — \frac{29}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}\)
\[
\frac{5}{4} + \frac{5}{2} = \frac{5}{4} + \frac{10}{4} = \frac{15}{4}
\]
\[
\left(\frac{15}{4}\right) : \left(\frac{55}{8}\right) = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{55} = \frac{120}{220} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}
\]
\[
\frac{6}{11} \approx 0,545
\]
1) Рассмотрим выражение:
(54,2737 : 10,79 + [3 — (5 — 4,7)] • 1,1) / ((100 — 0,628) : 9,1 + 28,152 : 6,9)
Сначала вычислим числитель.
1. Вычислим 54,2737 : 10,79:
54,2737 / 10,79 ≈ 5,029.
2. Теперь вычислим выражение в квадратных скобках:
3 — (5 — 4,7):
Сначала считаем 5 — 4,7 = 0,3.
Затем 3 — 0,3 = 2,7.
3. Умножим результат на 1,1:
2,7 • 1,1 = 2,97.
Теперь сложим результаты числителя:
5,029 + 2,97 ≈ 7,999.
Теперь перейдем к знаменателю.
1. Сначала вычислим 100 — 0,628:
100 — 0,628 = 99,372.
2. Теперь вычислим (99,372 : 9,1):
99,372 / 9,1 ≈ 10,91.
3. Вычислим 28,152 : 6,9:
28,152 / 6,9 ≈ 4,08.
Теперь сложим результаты знаменателя:
10,91 + 4,08 ≈ 14,99.
Теперь у нас есть дробь:
(7,999) / (14,99).
Чтобы доказать, что дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, нужно проверить знаменатель.
Знаменатель равен 14,99. Мы можем представить его в виде дроби:
14,99 = 1499 / 100.
Теперь найдем делители числа 1499. Проверим его на делимость:
1499 делится на 13 (1499 = 13 * 115).
115 можно разложить на множители:
115 = 5 * 23.
Таким образом, полное разложение знаменателя будет:
14,99 = (5 * 13 * 23) / 100.
Здесь мы видим, что в разложении присутствует множитель 5 и множитель 13 (который не является ни 2, ни 5). Следовательно, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Теперь заменим дробь десятичной с точностью до сотых:
7,999 / 14,99 ≈ 0,533.
Итак, ответ для первого примера:
Дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби и с точностью до сотых это примерно равно 0,53.
2) Теперь перейдем ко второму примеру.
Рассмотрим второй пример:
[2 3/16 : 1 3/4 + (10 1/3 — 4 5/6) : 2 1/5] : 6 7/8.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2 3/16 = (2 * 16 + 3) / 16 = 35 / 16,
1 3/4 = (1 * 4 + 3) / 4 = 7 / 4,
10 1/3 = (10 * 3 + 1) / 3 = 31 / 3,
4 5/6 = (4 * 6 + 5) / 6 = 29 / 6,
2 1/5 = (2 * 5 + 1) / 5 = 11 / 5,
6 7/8 = (6 * 8 + 7) / 8 = 55 / 8.
Теперь подставим эти значения в выражение:
[(35/16) : (7/4) + ((31/3) — (29/6)) : (11/5)] : (55/8).
Теперь вычислим каждый компонент:
1. Вычислим (35/16) : (7/4):
(35/16) * (4/7) = (35 * 4) / (16 * 7) = (140) / (112) = (35) / (28) = (5) / (4).
2. Вычислим ((31/3) — (29/6)):
Для этого найдем общий знаменатель:
(31/3) = (62/6),
(62/6) — (29/6) = (33/6).
Теперь делим это на (11/5):
(33/6) : (11/5) = (33/6) * (5/11) = (165) / (66) = (15) / (6) = (5) / (2).
Теперь сложим результаты:
(5/4) + (5/2).
Найдем общий знаменатель:
(5/4) + (10/4) = (15/4).
Теперь у нас есть дробь:
(15/4) : (55/8).
Это равно:
(15/4) * (8/55) = (120) / (220).
Сократим дробь:
(12)/(22) = (6)/(11).
Теперь проанализируем знаменатель. Знаменатель равен 11. Он является простым числом и не может быть представлен в виде произведения только простых множителей 2 и 5. Следовательно, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Теперь заменим дробь десятичной с точностью до сотых:
6 / 11 ≈ 0,545.
Итак, ответ для второго примера:
Дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби и с точностью до сотых это примерно равно 0,55.
Математика
